Matriz singular

Em matemática, uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa. Essas matrizes têm determinante nulo.^[1]

• Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
• Uma matriz A {\displaystyle A\,} é singular se e somente se existir um vetor x {\displaystyle x\,} não nulo tal que:

A x = 0 {\displaystyle Ax=0\,}

• Se uma matriz A {\displaystyle A\,} é singular, então o problema A x = b {\displaystyle Ax=b\,} ou não possui solução ou possui infinitas soluções.

Existem 10 matrizes singulares com dimensão 2X2 compostas dos números 0 e 1:

[ 0 0 0 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},} [ 0 0 0 1 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}},} [ 0 0 1 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}},} [ 0 0 1 1 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\1&1\end{bmatrix}},} [ 0 1 0 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},} [ 0 1 0 1 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}},} [ 1 0 0 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}},} [ 1 0 1 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}},} [ 1 1 0 0 ] , {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\0&0\end{bmatrix}},} [ 1 1 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}}}

Mais exemplos de matrizes singulares podem ser obtidos multiplicando-se as matrizes acima por escalares reais.

• A matriz A = [ 1 4 7 2 5 8 3 6 9 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{bmatrix}}} é singular porque d e t ( A ) = | 1 4 7 2 5 8 3 6 9 | = 0 {\displaystyle det(A)={\begin{vmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{vmatrix}}=0} ^[1].

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.