Matriz diagonal
Uma matriz diagonal, em álgebra linear, é uma matriz cujos elementos exteriores à diagonal principal são nulos. Equivalentemente, pode-se definir uma matriz diagonal como sendo uma matriz que é ao simultaneamente triangular superior e inferior. Por exemplo, as seguintes matrizes são diagonais: ( 1 0 0 1 ) , {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},} ( 0 0 0 0 2 0 0 0 3 ) , {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}},} ( 3 0 0 0 1 0 0 0 5 ) , {\displaystyle {\begin{pmatrix}3&0&0\\0&1&0\\0&0&5\end{pmatrix}},} ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}} Toda matriz quadrada diagonal é simétrica. A definição de uma matriz diagonal permite que o elementos que pertencem à diagonal principal de uma matriz diagonal sejam nulos.
 | Este artigo não cita fontes confiáveis. (abril de 2014) |
Uma matriz diagonal, em álgebra linear, é uma matriz cujos elementos exteriores à diagonal principal são nulos. Equivalentemente, pode-se definir uma matriz diagonal como sendo uma matriz que é ao simultaneamente triangular superior e inferior. Por exemplo, as seguintes matrizes são diagonais:
Toda matriz quadrada diagonal é simétrica. A definição de uma matriz diagonal permite que o elementos que pertencem à diagonal principal de uma matriz diagonal sejam nulos.
Propriedades
[editar | editar código]Uma matriz diagonal:
- é simétrica
- tem por valores próprios os elementos da diagonal e por vectores próprios os vectores da base canónica
- tem determinante igual ao produto dos elementos da diagonal
Ver também
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