Normalna
Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.
- Uzasadnienie: To samo, tylko w dwóch wymiarach; por. interwiki tamtego artykułu.

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.
Przypadek płaszczyzny
[edytuj | edytuj kod]Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
ma styczną w punkcie o współrzędnych
(
x
0
,
y
0
)
,
{\displaystyle (x_{0},y_{0}),}
gdzie
y
0
=
f
(
x
0
)
,
{\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),}
to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem[1]:
-
y
=
−
x
−
x
0
f
′
(
x
0
)
+
y
0
,
{\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}
-
y
=
−
x
−
x
0
f
′
(
x
0
)
+
y
0
,
{\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}
gdzie
f
′
(
x
0
)
{\displaystyle f'(x_{0})}
jest pochodną funkcji
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
w punkcie
x
0
.
{\displaystyle x_{0}.}
Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej
y
=
y
(
t
)
{\displaystyle y=y(t)}
i
x
=
x
(
t
)
,
{\displaystyle x=x(t),}
to normalna w punkcie
(
x
(
t
0
)
,
y
(
t
0
)
)
{\displaystyle (x(t_{0}),y(t_{0}))}
ma równanie:
-
x
′
(
t
0
)
(
x
−
x
(
t
0
)
)
+
y
′
(
t
0
)
(
y
−
y
(
t
0
)
)
=
0
,
{\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}
-
x
′
(
t
0
)
(
x
−
x
(
t
0
)
)
+
y
′
(
t
0
)
(
y
−
y
(
t
0
)
)
=
0
,
{\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}
gdzie
x
′
(
t
0
)
,
{\displaystyle x'(t_{0}),}
y
′
(
t
0
)
{\displaystyle y'(t_{0})}
są pochodnymi funkcji odpowiednio
x
(
t
)
{\displaystyle x(t)}
i
y
(
t
)
{\displaystyle y(t)}
w punkcie
t
0
.
{\displaystyle t_{0}.}
Uogólnienia
[edytuj | edytuj kod]W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie[2].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ normalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-17] .
- ↑ płaszczyzna normalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2025-07-20] .
| relacje między |
| ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
| twierdzenia |
| ||||||||||||
| problemy (zadania) |
| ||||||||||||
| opis analityczny |
| ||||||||||||
| narzędzia | |||||||||||||
| inne pojęcia | |||||||||||||
| uogólnienia |
| ||||||||||||
| powiązane nauki |
| ||||||||||||
| badacze |
|
| pojęcia definiujące |
| ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| krzywe na sferze | |||||||||
| inne |
| ||||||||
| powiązane figury |
| ||||||||
| inne powiązane pojęcia |
| ||||||||
| powiązane działy matematyki |
| ||||||||
| badacze | |||||||||