Normalna

Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem Wektor normalny.

Uzasadnienie: To samo, tylko w dwóch wymiarach; por. interwiki tamtego artykułu.

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} ma styczną w punkcie o współrzędnych ( x 0 , y 0 ) , {\displaystyle (x_{0},y_{0}),} gdzie y 0 = f ( x 0 ) , {\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),} to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem^[1]:

y = − x − x 0 f ′ ( x 0 ) + y 0 , {\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}

gdzie f ′ ( x 0 ) {\displaystyle f'(x_{0})} jest pochodną funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} w punkcie x 0 . {\displaystyle x_{0}.}

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej y = y ( t ) {\displaystyle y=y(t)} i x = x ( t ) , {\displaystyle x=x(t),} to normalna w punkcie ( x ( t 0 ) , y ( t 0 ) ) {\displaystyle (x(t_{0}),y(t_{0}))} ma równanie:

x ′ ( t 0 ) ( x − x ( t 0 ) ) + y ′ ( t 0 ) ( y − y ( t 0 ) ) = 0 , {\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}

gdzie x ′ ( t 0 ) , {\displaystyle x'(t_{0}),} y ′ ( t 0 ) {\displaystyle y'(t_{0})} są pochodnymi funkcji odpowiednio x ( t ) {\displaystyle x(t)} i y ( t ) {\displaystyle y(t)} w punkcie t 0 . {\displaystyle t_{0}.}

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie^[2].