Problem Apoloniusza

Problem Apoloniusza – problem matematyczny polegający na stworzeniu okręgu stycznego do trzech innych okręgów^[1] (Rys. 1). Apoloniusz z Pergi przedstawił i rozwiązał ten problem w swojej pracy Styczności (stgr. Ἐπαφαί, Epaphaí); praca ta zaginęła, jednak raport na temat jej wyników, który wykonał Pappus z Aleksandrii, przetrwał. Dla dowolnych trzech okręgów można stworzyć 8 różnych okręgów, które będą do nich styczne (Rys. 2).

Istnieje wiele różnych metod rozwiązania tego problemu:

• w XVI w. Adriaan van Roomen rozwiązał ten problem, korzystając z przecinających się hiperboli, jednak ta metoda nie korzysta jedynie z konstrukcji klasycznych;
• François Viète znalazł takie rozwiązanie problemu^[2], korzystając z ograniczania możliwości: każdy z trzech okręgów może być zmniejszony do 0 stopni (punktu) lub powiększony do nieskończonej ilości stopni (prostej);
• skomplikowane rozwiązania zaproponowali także René Descartes i księżniczka czeska Elżbieta^[3];
• później zdefiniowano metody algebraiczne, które umożliwiły zdefiniowanie problemu za pomocą równań algebraicznych.

Ogólnie rzecz biorąc, Problem Apoloniusza można zdefiniować jako problem narysowania okręgu stycznego do trzech danych elementów. W konsekwencji daje to 10 różnych typów tegoż problemu, przedstawionych poniżej:

10 Typów Problemu Apoloniusza

Indeks	Kod	Elementy	Liczba rozwiązań	Przykład (rozwiązanie na różowo)
1	PPP	trzy punkty	1
2	LPP	jedna prosta i dwa punkty	2
3	LLP	dwie proste i jeden punkt	2
4	CPP	jeden okrąg i dwa punkty	2
5	LLL	trzy proste	4
6	CLP	jeden okrąg, jedna prosta i jeden punkt	4
7	CCP	dwa okręgi i jeden punkt	4
8	CLL	okrąg i dwie proste	8
9	CCL	dwa okręgi i prosta	8
10	CCC	trzy okręgi (klasyczny problem)	8

• LisaL. Shapiro LisaL., Elisabeth, Princess of Bohemia, Edward N.E.N. Zalta (red.), [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2017 Edition, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 20 sierpnia 2013, 3.3, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-01-30] [zarchiwizowane z adresu 2017-12-21]  (ang.). typ?

Zobacz w Wikiźródłach tekst Rozwiązanie problemu autorstwa Poncelet

• Boyd DW. The osculatory packing of a three-dimensional sphere. „Canadian J. Math.”, s. 303–322, 1973. 
• Célèbres problèmes mathématiques. Paryż: Albin Michel, 1949, s. 219–226. OCLC 61042170.
• Apollonii de Tactionibus, quae supersunt, ac maxime lemmata Pappi, in hos libros Graece nunc primum edita, e codicibus manuscriptis, cum Vietae librorum Apollonii restitutione, adjectis observationibus, computationibus, ac problematis Apolloniani historia. Gothae: Ettinger, 1795.
• Gisch D, Ribando JM. Apollonius’ Problem: A Study of Solutions and Their Connections. „American Journal of Undergraduate Research”, s. 15–25, 2004. 
• Pappus d'Alexandrie: La collection mathématique. Paryż: 1933. OCLC 67245614.
• Über die Entwicklung der Elementargeometrie im XIX. Jahrhundert. Berlin: Teubner, 1906, s. 97–105.
• The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Nowy Jork: Penguin Books, 1991, s. 3–5. ISBN 0-14-011813-6.