Prisma

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Prisma
Forma facce	2 n-goni, n parallelogrammi
Nº facce	2 + n
Nº spigoli	3n
Nº vertici	2n
Valenze vertici	3
Duale	Dipiramide
Proprietà	convesso
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida il prisma, in greco antico πρίσμα ^? (" qualcosa di segato ") è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di n {\displaystyle n} lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").

Normalmente, salvo eccezioni, il prisma prende il nome dal poligono che ne costituisce le basi: di conseguenza, a seconda che la base sia un triangolo, un quadrato, un pentagono, si parlerà rispettivamente di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. Più in generale, si parla di prisma n {\displaystyle n} -gonale.

I prismi possono essere retti, ovvero avere tutte facce perpendicolari alle basi, od obliqui, ovvero avere almeno una faccia non perpendicolare alle basi. A propria volta un prisma retto può essere un prisma regolare se la sua base è un poligono regolare.

Per esempio, il parallelepipedo a base quadrata è un prisma regolare, e ne è un caso particolare. Se le facce sono tutte uguali tra di loro, si ha il cubo, che è il caso particolare di prisma retto con altezza uguale allo spigolo di base.

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza che le separa. Se il prisma è retto, tale distanza è l'altezza del poliedro e, nel caso del cubo, è pari alla terza potenza dello spigolo di base (V=l³).

Un prisma regolare con n ≠ 4 {\displaystyle n\neq 4} lati ha 4 n {\displaystyle 4n} simmetrie. Per n = 4 {\displaystyle n=4} , se l'altezza del prisma a base quadrata è uguale al lato del quadrato di base, il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con n ≠ 4 {\displaystyle n\neq 4} lati è il prodotto diretto D 2 n × Z / 2 Z {\displaystyle D_{2n}\times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } del gruppo diedrale di ordine 2 n {\displaystyle 2n} con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo D 2 n {\displaystyle D_{2n}} di simmetrie di un n {\displaystyle n} -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.

• Antiprisma
• Piramide

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «prisma»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul prisma

• Prisma, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Arturo Maroni, PRISMA, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935.
• Prisma, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Prisma, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• prisma, su sapere.it, De Agostini.
• Prisma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Prism, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Prism, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Modelli cartacei di prismi e antiprismi, su software3d.com.
• (EN) The Uniform Polyhedra di Roman Mäder
• (EN) Virtual Reality Polyhedra, su georgehart.com.

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