Prosta Simsona

Prosta Simsona punktu P {\displaystyle P} względem trójkąta A B C {\displaystyle ABC} ^[1] – w planimetrii, dla danego punktu P {\displaystyle P} leżącego na okręgu opisanym na trójkącie A B C , {\displaystyle ABC,} prosta, na której leżą rzuty prostokątne punktu P {\displaystyle P} na proste B C , {\displaystyle BC,} A C {\displaystyle AC} i A B {\displaystyle AB} ^[1].

Jej odkrycie przypisywane jest szkockiemu matematykowi, Robertowi Simsonowi, choć nie ma wzmianki o niej w żadnej jego pracy^[1]. Prosta ta bywa również nazywana prostą Wallace’a lub Wallace’a-Simsona od Williama Wallace’a, który jako pierwszy opublikował dowód jej istnienia w 1799 roku^[2].

Dany jest punkt P {\displaystyle P} leżący na okręgu opisanym na trójkącie A B C . {\displaystyle ABC.} Rzuty prostokątne punktu P {\displaystyle P} na proste B C , {\displaystyle BC,} A C {\displaystyle AC} i A B {\displaystyle AB} oznaczmy odpowiednio przez L , {\displaystyle L,} M {\displaystyle M} i N . {\displaystyle N.} Wówczas punkty L , {\displaystyle L,} M {\displaystyle M} i N {\displaystyle N} leżą na jednej prostej^[1][3].

Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne: jeśli punkty L , {\displaystyle L,} M {\displaystyle M} i N {\displaystyle N} są współliniowe, to punkt P {\displaystyle P} leży na okręgu opisanym na trójkącie A B C {\displaystyle ABC} ^[1].

Zwięźlej, punkt P {\displaystyle P} leży na okręgu opisanym na trójkącie A B C {\displaystyle ABC} wtedy i tylko wtedy, gdy jego rzuty prostokątne na proste B C , {\displaystyle BC,} A C {\displaystyle AC} i A B {\displaystyle AB} leżą na jednej prostej^[4].

• wysokość trójkąta
• twierdzenie Newtona
• twierdzenie Pascala

• MichałM. Kieza MichałM., O prostej Simsona raz jeszcze, „Delta”, wrzesień 2011, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] .