Carnot-Methode

Die Carnot-Methode ist ein Verfahren, um bei energetischen Kuppelprodukten den Brennstoffeinsatz (Primärenergie), aber auch andere Inputfaktoren wie CO₂-Emissionen oder variable Kosten, auf die Kuppelprodukte aufzuteilen. Sie bedient sich dabei der Arbeitsfähigkeit der energetischen Kuppelprodukte gemäß dem Carnot’schen Wirkungsgrad als Aufteilungsschlüssel. Damit entspricht sie einer exergetischen Äquivalenzziffermethode, da gleicher Exergiegehalt gleich bewertet wird. Primäres Anwendungsgebiet ist die Kraft-Wärme-Kopplung, es sind aber auch andere energetische Kuppelprodukte denkbar, wie z. B. die Erzeugung von Kälte unter Nutzung der Abwärme zu Heizzwecken oder die Erzeugung von Druckluft und Wärme^[1][2]. Sie hat den Vorteil, dass keine externen Referenzwerte für die Aufteilung des Inputstromes auf die Outputströme notwendig ist, sondern dass hierfür nur endogene Prozessparameter benötigt werden.

Der Anteil des Brennstoffs, der jeweils für die Erzeugung der Kuppelprodukte Strom A und Wärme H benötigt wird, lässt sich unter Beachtung des ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik wie folgt berechnen:

a_el= (1 · η_el) / (η_el + η_c · η_th)
a_th= (η_c · η_th) / (η_el + η_c · η_th)
Anm.: a_el + a_th = 1

mit
a_el: Allokationsfaktor für elektrische Energie, d. h. der Anteil am Brennstoff, der für die Stromerzeugung benötigt wird
a_th: Allokationsfaktor für thermische Energie, d. h. der Anteil am Brennstoff, der für die Wärmeerzeugung benötigt wird

η_el = A/Q_BS
η_th = H/Q_BS
A: elektrische Arbeit
H: abgegebene Nutzwärme
Q_BS: zugeführte Brennstoffwärme

und
η_c: Carnot-Faktor 1-T_i/T_s (Carnot-Faktor für elektrische Energie ist 1)
T_i: untere Temperatur, inferior (Umgebung)
T_s: obere Temperatur, superior (Nutzwärme)

Die obere Temperatur ist bei Heizsystemen mit unterschiedlichen Vorlauf- und Rücklauftemperaturen annäherungsweise die Mitteltemperatur der Heizwärme.
T_s = (T_VL+T_RL) / 2
Bei höheren thermodynamischen Genauigkeitsanforderungen wird das logarithmische Mittel benutzt.^[3]

T s = ( T V L − T R L ) / ln ⁡ ( T V L / T R L ) = T V L − T R L ln ⁡ ( T V L ) − ln ⁡ ( T R L ) {\textstyle T_{s}=(T_{VL}-T_{RL})/\ln(T_{VL}/T_{RL})={\frac {T_{VL}-T_{RL}}{\ln(T_{VL})-\ln(T_{RL})}}}

Die Brennstoffintensität oder -faktor für Elektroenergie f_BS,el bzw. thermische Energie f_BS,th ist das Verhältnis von spezifischem Input zu Output.

f_BS,el= a_el / η_el = 1 / (η_el + η_c · η_th)

f_BS,th= a_th / η_th = η_c / (η_el + η_c · η_th)

Zur Bestimmung der Primärenergiefaktoren muss noch die Vorkette des genutzten Brennstoffes mit einbezogen werden.

f_PE,el = f_BS,el · f_PE,BS
f_PE,th = f_BS,th · f_PE,BS

mit
f_PE,BS: Primärenergiefaktor des Brennstoffs

Der Kehrwert der Brennstofffaktors (BS-Intensität) beschreibt den Wirkungsgrad des angenommenen Teilprozesses, der für die Erzeugung nur für elektrische oder nur für thermische Energie zuständig ist. Dieser äquivalente Wirkungsgrad entspricht somit dem effektiven Wirkungsgrad des „virtuellen Kessels“ oder des „virtuellen Kraftwerks“ innerhalb einer KWK-Anlage.

η_el,eff = η_el / a_el = 1 / f_BS,el
η_th,eff = η_th / a_th = 1 / f_BS,th

mit
η_el,eff: effektiver Wirkungsgrad der Stromerzeugung im KWK-Prozess
η_th,eff: effektiver Wirkungsgrad der Wärmeerzeugung im KWK-Prozess

Neben dem Wirkungsgrad, der die Quantität der nutzbaren Endenergien beschreibt, ist auch die Qualität der Energiewandlung gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik von besonderer Bedeutung. Mit zunehmender Entropie nimmt die Exergie ab. Bei der Exergie wird die Qualität der Energie und nicht nur die Quantität betrachtet. Darum sollte eine Energiewandlung auch nach ihrem exergetischen Gütegrad beurteilt werden. Bei dem Produkt „thermische Energie“ spielt es eine wesentliche Rolle, auf welchem Temperaturniveau diese vorliegt. Der exergetische Wirkungsgrad η_x beschreibt somit, wie viel von der Arbeitsfähigkeit des Energieinputs nach dem Wandlungsprozess noch in den energetischen Kuppelprodukten verbleibt. Mit zunehmender Carnotisierung erhöht sich der Gütegrad Richtung 1. Am Beispiel der KWK ergibt sich folgender Zusammenhang:

η_x,total = η_el + η_c · η_th

Die Allokation gemäß der Carnot-Methode ergibt stets:
η_x,total = η_x,el = η_x,th

mit
η_x,total = exergetische Effizienz der Kuppelprozesses
η_x,el = exergetische Effizienz des virtuellen Kessels
η_x,th = exergetische Effizienz des virtuellen Generators

Die Herleitung erfolgt am Beispiel einer zweidimensionalen Kuppelproduktion mit Input I und dem ersten Produkt O₁ und dem zweiten Produkt O₂. f seien die jeweiligen aufzuteilenden Faktoren (Primärenergie, CO₂-Emissionen, variable Kosten etc.).

Bewertung des Inputs = Bewertung des Outputs {\displaystyle {\text{Bewertung des Inputs}}={\text{Bewertung des Outputs}}}

f i ⋅ I = f 1 ⋅ O 1 + f 2 ⋅ O 2 {\displaystyle f_{i}\cdot I=f_{1}\cdot O_{1}+f_{2}\cdot O_{2}}

f_i, I, O₁, O₂ sind bekannt. Man erhält eine Gleichung mit zwei Unbekannten f₁ und f₂, die mit einer Vielzahl von Tupeln (f₁,f₂) lösbar ist. Als zweite Gleichung wird die Transformierbarkeit von Produkt O₁ in O₂ und umgekehrt genutzt.

O 1 = η 21 ⋅ O 2 {\displaystyle O_{1}=\eta _{21}\cdot O_{2}}

η₂₁ ist der Umwandlungsfaktor von O₂ in O₁, der Kehrwert 1/η₂₁=η₁₂ beschreibt die Rücktransformation. Es wird eine reversible Wandlung angenommen, um keine der beiden Richtungen zu bevorzugen. Die Bewertung beider Seiten durch die Faktoren f₁ und f₂ ist somit aufgrund der Austauschbarkeit ebenfalls äquivalent. Output O₂ bewertet mit f₂ muss dasselbe ergeben wie der daraus wandelbare Output O₁ bewertet mit f₁.

f 1 ⋅ ( η 21 ⋅ O 2 ) = f 2 ⋅ O 2 {\displaystyle f_{1}\cdot (\eta _{21}\cdot O_{2})=f_{2}\cdot O_{2}}

Dies lässt sich in die erste Gleichung oben einsetzen und weiter umformen:

f i ⋅ I = f 1 ⋅ O 1 + f 1 ⋅ ( η 21 ⋅ O 2 ) {\displaystyle f_{i}\cdot I=f_{1}\cdot O_{1}+f_{1}\cdot (\eta _{21}\cdot O_{2})}

f i ⋅ I = f 1 ⋅ ( O 1 + η 21 ⋅ O 2 ) {\displaystyle f_{i}\cdot I=f_{1}\cdot (O_{1}+\eta _{21}\cdot O_{2})}

f i = f 1 ⋅ ( O 1 / I + η 21 ⋅ O 2 / I ) {\displaystyle f_{i}=f_{1}\cdot (O_{1}/I+\eta _{21}\cdot O_{2}/I)}

f i = f 1 ⋅ ( η 1 + η 21 ⋅ η 2 ) {\displaystyle f_{i}=f_{1}\cdot (\eta _{1}+\eta _{21}\cdot \eta _{2})}

f 1 = f i / ( η 1 + η 21 ⋅ η 2 ) {\displaystyle f_{1}=f_{i}/(\eta _{1}+\eta _{21}\cdot \eta _{2})}

mit η₁ = O₁/I und η₂ = O₂/I

• Restwertmethode
• Finnische Methode
• Äquivalenzziffermethode
• Nicolas Léonard Sadi Carnot
• Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

• AGFW: Arbeitsblatt FW 309 Teil 6, Energetische Bewertung von Fernwärme – Bestimmung spezifischer CO₂-Emissionsfaktoren, Juni 2016.
• Hans Hertle: Die Nutzung von Exergieströmen in kommunalen Strom-Wärme-Systemen, 5. Kongress 100 % Erneuerbare Energien Regionen, Kassel, September 2013.
• Hans Hertle et al.: Die Nutzung von Exergieströmen in kommunalen Strom-Wärme-Systemen zur Erreichung der CO₂-Neutralität von Kommunen bis zum Jahr 2050, UBA-FB-00, ifeu – Institut für Energie- und Umweltforschung, Heidelberg, Oktober 2014.
• Andrej Jentsch: A novel exergy-based concept of thermodynamic quality and its application to energy system evaluation and process analysis, Dissertation, TU Berlin, 2010.
• Marc Rosen: Allocating carbon dioxide emissions from cogeneration systems: descriptions of selected output-based methods, Journal of Cleaner Production, Volume 16, Issue 2, January 2008, Pages 171–177.
• Verein Deutscher Ingenieure: VDI-Richtlinie 4608 Blatt 2, Energiesysteme – Kraft-Wärme-Kopplung – Allokation und Bewertung, Juli 2008.
• DIN EN 15316-4-5:2017 Energetische Bewertung von Gebäuden – Verfahren zur Berechnung der Energieanforderungen und Nutzungsgrade der Anlagen – Teil 4–5: Fernwärme und Fernkälte
• RICHTLINIE (EU) 2018/2001 zur Förderung der Nutzung von Energie aus erneuerbaren Quellen vom 11. Dezember 2018, Anhang V, C. Methode, b) und Anhang VI, B. Methode, d)

1. ↑ Druckluft-Wärme-Kraftwerk HWV 20. (PDF) energiewerkstatt, 2015, abgerufen am 1. Mai 2018. 
2. ↑ Susanne Krichel, Steffen Hülsmann, Simon Hirzel, Rainer Elsland, Oliver Sawodny: Mehr Klarheit bei der Druckluft - Exergieflussdiagramme als neue Grundlage für Effizienzbetrachtungen bei Druckluftanlagen. (PDF) In: Zeitschrift für Ölhydraulik und Pneumatik 56 (2012). 2012, abgerufen am 1. Mai 2018. 
3. ↑ Tymofii Tereshchenko, Natasa Nord: Uncertainty of the allocation factors of heat and electricity production of combined cycle power plant. In: Applied Thermal Engineering. Band 76, 5. Februar 2015, ISSN 1359-4311, S. 410–422, doi:10.1016/j.applthermaleng.2014.11.019.