Parabol

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Paraboller sanılanın aksine fonksiyon değillerdir çünkü y²=x gibi yatay veya eğik paraboller de bulunmaktadır. Parabollerin bazıları, y=ax²+bx+c şeklindeki ikinci dereceden polinomların grafikleri şeklindedir.

• Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
• F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
• Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
• Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
• Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c} şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktasının koordinatları "T"(r, k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

x 1 + x 2 = − b a {\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}}

x 1 + x 2 2 = − b 2 a {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}={\frac {-b}{2a}}} (orta nokta,simetri ekseni vs.)

r = − b 2 a {\displaystyle r={\frac {-b}{2a}}} ,

k = f ( r ) = 4 a c − b 2 4 a {\displaystyle k=f(r)={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}} bulunur. Ve denklem,

y = f ( x ) = a ( x − r ) 2 + k {\displaystyle y=f(x)=a(x-r)^{2}+k} şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

• Matematiksel şekillerin listesi
• Katener
• Elips
• Hiperbol
• Kubbe
• Parabolik yansıtıcı
• Parabolik kısmi diferansiyel denklem
• Parabloid
• 2. derece denklemler

Wikimedia Commons'ta Parabol ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.

Geometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.