Setor circular

Um setor circular (símbolo: ⌔) é a parte de um círculo (uma região fechada delimitada por uma circunferência) delimitada por dois raios e um arco, sendo a área menor conhecida como setor menor e a maior como setor maior.^[1] No diagrama, θ é o ângulo central, r o raio da circunferência e L é o comprimento do arco do setor menor.

O ângulo formado pela conexão dos pontos finais do arco a qualquer ponto da circunferência que não esteja no setor é igual à metade do ângulo central.^[2]

Seja θ o ângulo central, em radianos, e r {\displaystyle r} o raio. A área total de um círculo é π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} . A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e 2 π {\displaystyle 2\pi } , já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

A = π r 2 ⋅ θ 2 π = r 2 ( θ 2 ) = 1 2 r 2 θ . {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .}

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

A = π r 2 ⋅ θ 360 ∘ {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}}

O comprimento, L {\displaystyle L} , do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

L = ( π ⋅ r ⋅ θ 180 ∘ ) {\displaystyle L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180^{\circ }}}\right)}

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

L = θ r {\displaystyle L=\theta r}

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

A = π r 2 ⋅ L 2 π r = r ⋅ L 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {L}{2\pi r}}={\frac {r\cdot L}{2}}}

• Segmento circular - região delimitada por uma corda e um arco de circunferência.
• Secção cónica

• «Cálculo do setor circular». em WebCalc 
• «Áreas de regiões circulares». em Projeto MatWeb 

Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e