Neper

O Neper (símbolo Np) é utilizado para expressar uma razão entre valores de grandezas como o nível do campo, tensão, corrente ou a pressão acústica. Os logaritmos naturais são utilizados para se obter os valores numéricos das razões expressas em nepers. Apesar do Bureau International des Poids et Mesures aceitar o uso do neper com o SI, ele não foi adotado como uma unidade do SI. O nome da medida foi dado em homenagem ao matemático John Napier, criador dos logaritmos. A razão entre dois valores X e X0 de uma mesma grandeza pode ser expresso em nepers através da equação X N p = log e ⁡ ( X X 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {Np} }=\log _{e}\left({\frac {X}{X_{0}}}\right)} Outra forma de expressar a razão entre X e X0 é através da escala em decibels (símbolo dB), usada para expressar relações entre potências, definida como X d B = 10 log 10 ⁡ ( P P 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)} quando a relação em decibels é calculada a partir de tensões ou correntes, a expressão fica X d B = 20 log 10 ⁡ ( X X 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {X}{X_{0}}}\right)} A relação entre as duas escalas é dada simplesmente por: 1 Np = 20 ln ⁡ 10 dB = 20 log 10 ⁡ e dB ≈ 8 . 685889638 dB {\displaystyle 1\ {\mbox{Np}}={\frac {20}{\ln 10}}\ {\mbox{dB}}=20\log _{10}e\ {\mbox{dB}}\approx 8{.}685889638\ {\mbox{dB}}\,} e 1 dB = ln ⁡ 10 20 Np = 1 20 log 10 ⁡ e Np ≈ 0 . 115129254 Np . {\displaystyle 1\ {\mbox{dB}}={\frac {\ln 10}{20}}\ {\mbox{Np}}={\frac {1}{20\log _{10}e}}\ {\mbox{Np}}\approx 0{.}115129254\ {\mbox{Np}}.\,} Como o neper e o decibel têm uma relação fixa entre si, Um nível (de corrente ou tensão) é L = 10 log ⁡ x 1 2 x 2 2 d B = 10 log ⁡ ( x 1 x 2 ) 2 d B = 20 log ⁡ x 1 x 2 d B = ln ⁡ x 1 x 2 N p . {\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log {\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&\mathrm {dB} \\&=10\log {\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&\mathrm {dB} \\&=20\log {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {dB} \\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {Np} .\\\end{aligned}}}

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O Neper (símbolo Np) é utilizado para expressar uma razão entre valores de grandezas como o nível do campo, tensão, corrente ou a pressão acústica. Os logaritmos naturais são utilizados para se obter os valores numéricos das razões expressas em nepers. Apesar do Bureau International des Poids et Mesures aceitar o uso do neper com o SI, ele não foi adotado como uma unidade do SI.

O nome da medida foi dado em homenagem ao matemático John Napier, criador dos logaritmos.

A razão entre dois valores X e X₀ de uma mesma grandeza pode ser expresso em nepers através da equação

X N p = log e ⁡ ( X X 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {Np} }=\log _{e}\left({\frac {X}{X_{0}}}\right)}

Outra forma de expressar a razão entre X e X₀ é através da escala em decibels (símbolo dB), usada para expressar relações entre potências, definida como

X d B = 10 log 10 ⁡ ( P P 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)}

quando a relação em decibels é calculada a partir de tensões ou correntes, a expressão fica

X d B = 20 log 10 ⁡ ( X X 0 ) {\displaystyle X_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {X}{X_{0}}}\right)}

A relação entre as duas escalas é dada simplesmente por:

1   Np = 20 ln ⁡ 10   dB = 20 log 10 ⁡ e   dB ≈ 8 . 685889638   dB {\displaystyle 1\ {\mbox{Np}}={\frac {20}{\ln 10}}\ {\mbox{dB}}=20\log _{10}e\ {\mbox{dB}}\approx 8{.}685889638\ {\mbox{dB}}\,}

e

1   dB = ln ⁡ 10 20   Np = 1 20 log 10 ⁡ e   Np ≈ 0 . 115129254   Np . {\displaystyle 1\ {\mbox{dB}}={\frac {\ln 10}{20}}\ {\mbox{Np}}={\frac {1}{20\log _{10}e}}\ {\mbox{Np}}\approx 0{.}115129254\ {\mbox{Np}}.\,}

Como o neper e o decibel têm uma relação fixa entre si, Um nível (de corrente ou tensão) é

L = 10 log ⁡ x 1 2 x 2 2 d B = 10 log ⁡ ( x 1 x 2 ) 2 d B = 20 log ⁡ x 1 x 2 d B = ln ⁡ x 1 x 2 N p . {\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log {\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&\mathrm {dB} \\&=10\log {\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&\mathrm {dB} \\&=20\log {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {dB} \\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&\mathrm {Np} .\\\end{aligned}}}