Modular

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Em Análise funcional, um modular é um funcional ϱ : X → R {\displaystyle \varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R} } que goza de algumas das propriedades de norma.

Com a noção de modular, é possível introduzir o conceito de Espaços modulares.

Um funcional ϱ : X → R ∪ { ∞ } {\displaystyle \varrho :{\mathfrak {X}}\to \mathbb {R} \cup \{\infty \}} num espaço vectorial X {\displaystyle {\mathfrak {X}}} é chamado de modular se temos as seguintes condições:

(i) ϱ ( u ) = 0 {\displaystyle \varrho (u)=0} se e só se u = 0 {\displaystyle u=0} ;

(ii) ϱ ( − u ) = ϱ ( u ) {\displaystyle \varrho (-u)=\varrho (u)} para todo u ∈ X {\displaystyle u\in {\mathfrak {X}}} ;

(iii) ϱ ( λ u + ν v ) ≦ ϱ ( u ) + ϱ ( v ) {\displaystyle \varrho (\lambda u+\nu v)\leqq \varrho (u)+\varrho (v)} para todo u , v ∈ X {\displaystyle u,v\in {\mathfrak {X}}} e λ , ν ≧ 0 {\displaystyle \lambda ,\nu \geqq 0} em que λ + ν = 1 {\displaystyle \lambda +\nu =1} .

• Kufner, Alois; John, Oldrich; Fucík, Svatopluk Function spaces. Monographs and Textbooks on Mechanics of Solids and Fluids; Mechanics: Analysis. Noordhoff International Publishing, Leyden; Academia, Prague, 1977. xv+454 pp. ISBN 90-286-0015-9