Logit

Em matemática, especialmente aquelas aplicadas em estatística, o logit de um número p entre 0 e 1 é logit ⁡ ( p ) = log ⁡ ( p 1 − p ) = log ⁡ ( p ) − log ⁡ ( 1 − p ) . {\displaystyle \operatorname {logit} (p)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\log(p)-\log(1-p).\!\,} A base da função logaritmo usada aqui é de pouca importância no presente artigo (desde que seja maior que 1), ainda que o logaritmo natural com base e é normalmente usado. A função 'logit é a inversa do "sigmóide", ou função "logística". Se p é uma probabilidade de sucesso em um determinado evento, então p/(1 − p) correspondente chance do mesmo. Logo logit da probabilidade é o logaritmo dos odds; similarmente a diferença entre os logits de duas probabilidades é o logaritmo da razão de chance, obtendo-se assim um mecanismo aditivo para combinar razões de chance: log ⁡ ( O R ) = log ⁡ ( p / 1 − p q / 1 − q ) = log ⁡ ( p 1 − p ) − log ⁡ ( q 1 − q ) = logit ⁡ ( p ) − logit ⁡ ( q ) . {\displaystyle \operatorname {log} (OR)=\log \left({\frac {{p}/{1-p}}{{q}/{1-q}}}\right)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)-\log \left({\frac {q}{1-q}}\right)=\operatorname {logit} (p)-\operatorname {logit} (q).\!\,}

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Em matemática, especialmente aquelas aplicadas em estatística, o logit de um número p entre 0 e 1 é

logit ⁡ ( p ) = log ⁡ ( p 1 − p ) = log ⁡ ( p ) − log ⁡ ( 1 − p ) . {\displaystyle \operatorname {logit} (p)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\log(p)-\log(1-p).\!\,}

A base da função logaritmo usada aqui é de pouca importância no presente artigo (desde que seja maior que 1), ainda que o logaritmo natural com base e é normalmente usado. A função 'logit é a inversa do "sigmóide", ou função "logística".

Se p é uma probabilidade de sucesso em um determinado evento, então p/(1 − p) correspondente chance do mesmo. Logo logit da probabilidade é o logaritmo dos odds; similarmente a diferença entre os logits de duas probabilidades é o logaritmo da razão de chance, obtendo-se assim um mecanismo aditivo para combinar razões de chance:

log ⁡ ( O R ) = log ⁡ ( p / 1 − p q / 1 − q ) = log ⁡ ( p 1 − p ) − log ⁡ ( q 1 − q ) = logit ⁡ ( p ) − logit ⁡ ( q ) . {\displaystyle \operatorname {log} (OR)=\log \left({\frac {{p}/{1-p}}{{q}/{1-q}}}\right)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)-\log \left({\frac {q}{1-q}}\right)=\operatorname {logit} (p)-\operatorname {logit} (q).\!\,}

Referências

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• J. S. Cramer (2003). "The origins and development of the logit model" (em inglês)

• Portal de probabilidade e estatística