Dyskusja:Tensor

Kakaz pisze: Tensor pola em, jest wielkoscia jak najbardziej relatywistyczna...

Zgoda. Tensor pola elektromagnetycznego jest wielkością relatywistyczną ale pisanie, że jest reprezentowany macierzą 3 x 3 jest prawdą tylko w fizyce nierelatywistycznej. W relatywistyczej reprezentuje się przez macierze 4 x 4. Zatem poniższe zdanie jest nieścisłe:

w fizyce tensor pola elektromagnetycznego, który ma rząd równy 2, to znaczy jest reprezentowany przez macierz o wymiarze 3 na 3 czyli posiada 9 składowych (w przestrzeni 3-wymiarowej).

Jest ono prawdziwe tylko gdy zapomnimy o fizyce relatywistycznej (a o tym tekście artykułu nie ma najmniejszej wzmianki).
Youandme 12:25, 29 sty 2003 (CET)Odpowiedz

Zgadzam sie: rzeczywiscie bład: może poprawisz? Jakies takie chwilowe zacmienie...

Co do skasowania: troche sie pogubile: przepraszam: glownie myslalem ze to taki watek jak w usenecie sie zrobi i nie chcialem byc opierniczony za niewycinanie cytatow... Poprawie sie KK

Nie ma sprawy, tzn. witam na Polskiej Wikipedii i polecam nasze manuale :) Youandme

Nie podoba mi się obecny artykuł, jest dosyć chaotyczny i zorientowany na fizykę. Tutaj mam propozycję zmiany: Wikipedysta:Haael/Tensor. (Zmiana została wprowadzona.)

Haael 14:29, 1 lis 2005 (CET)Odpowiedz

Dodałbym jeszcze definicję tensorów jako przekształceń wieloliniowych wektorów i funkcjonałów liniowych w skalary. Wtedy współrzędne tensora w wybranej bazie to wartości na wektorach i funkcjonałach bazowych. Jest to bardzo ładne i proste podejście i pozwala łatwiej zrozumieć tensory - znacznie łatwiej niż definicja jako obiekt geometryczny, który jakośtam się transformuje. Pozdrawiam, --mbiskup 11:23, 7 paź 2006 (CEST)Odpowiedz

Wygląda na to, że rzeczywiście trudno zrozumieć, bo obiekt geometryczny się nie transformuje :). Jeżeli chcesz, to dopisz tą alternatywną definicję gdzieś na końcu, w nowym rozdziale. Z tym, że w takiej definicji nie da się zdefiniować wektorów ani w ogóle niczego kontrawariantnego, nie wspominając już o spinorach. /Haael 11:42, 7 paź 2006 (CEST)/Odpowiedz

Ależ się da... mnie uczono, że przestrzenią tensorową jest przestrzeń postaci V ⊗ n ⊗ ( V ∗ ) ⊗ m {\displaystyle V^{\otimes n}\otimes (V^{*})^{\otimes m}} . tensory elementami tej przestrzeni... wtedy prosto można interpretowaćje jako przekształcenia wieloloniowe ( muszą być odpowiednie ko i kontrawariantności). Caligostro 01:20 9 luty 2008

"Zbiór wszystkich tensorów wraz z odpowiednimi działaniami nazywamy przestrzenią tensorową. Przestrzeń tensorowa jest sumą prostą przeliczalnej liczby przestrzeni liniowych."

• Nie istnieje zbiór "wszystkich tensorów"
• wszystkie tensory w ustalonej przestrzeni tensorowej są tego samego wymiaru. Chyba, że chodzi o sumę prostą kolejnych potęg tensorowych ustalonej przestrzeni. To i tak nie będą wszystkie tensory, bo przestrzeń V jest ustalona.
• Nie trzeba być przestrzenią tensorową, aby być sumą prostą przeliczalnej liczby przestrzeni liniowych.

--mbiskup 21:53, 17 sty 2007 (CET)Odpowiedz

A w ogóle, to "sumą prostą" przestrzeni liniowych czy raczej ich iloczynem kartezjańskim? Olaf _D 14:22, 27 sty 2007 (CET)Odpowiedz

---

• Nie istnieje zbiór "wszystkich tensorów"

Istnieje. Może wyraziłem się nieściśle, bo chciałem napisać "zbiór wszystkich tensorów, które nas interesują". Ale na pewno istnieje np. zbiór wszystkich tensorów zespolonych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

• wszystkie tensory w ustalonej przestrzeni tensorowej są tego samego wymiaru.

Nie przeczę.

• Chyba, że chodzi o sumę prostą kolejnych potęg tensorowych ustalonej przestrzeni.

Właśnie o to chodzi.

• To i tak nie będą wszystkie tensory, bo przestrzeń V jest ustalona.

Odpowiedź jak w punkcie 1.

• Nie trzeba być przestrzenią tensorową, aby być sumą prostą przeliczalnej liczby przestrzeni liniowych.

A gdzie pisałem, że trzeba?

Chodziło mi o to, że każdy zbiór tensorów tego samego typu należących do danej przestrzeni tensorowej tworzy przestrzeń liniową ze względu na dodawanie i mnożenie przez skalar.

• A w ogóle, to "sumą prostą" przestrzeni liniowych czy raczej ich iloczynem kartezjańskim?

A iloczyn kartezjański przestrzeni liniowych nie jest sam przestrzenią liniową?

/Haael 23:40, 27 sty 2007 (CET)/Odpowiedz

Tego artykułu chyba nie pisał matematyk.

Ja dalej nie wiem co to tensor jest. Brakuje formalnej definicji.

--Albi 04:09, 9 lut 2007 (CET)Odpowiedz

• Dodałem definicję tensora. Jestem początkujący na Wiki, więc nie wszystko jeszcze z TeXem jest OK, ale obiecuję się poprawić:) --Zbychacz 08:28, 23 lut 2007 (CET)Odpowiedz
• Podoba mi się definicja, ale chyba jest zbyt uproszczona, tzn. obejmuje tylko tensory kowariatne. Trzeba chyba jeszcze coś dodać, odnośnie kontrawariatnych i mieszanych. --mbiskup 09:10, 23 lut 2007 (CET)Odpowiedz

Link do kontrakcji jest niepoprawny ! Chodzi o zwęzenie w innym sensie ... jeśli w tensorze element V ⊗ V ∗ {\displaystyle V\otimes V^{*}} , możemy to zwężyć do K {\displaystyle \mathbb {K} } w następujący sposób : ∑ i , j a i , j α i ⊗ δ j → ∑ i , j a i , j δ j ( α i ) {\displaystyle \sum _{i,j}a_{i,j}\alpha _{i}\otimes \delta _{j}\to \sum _{i,j}a_{i,j}\delta _{j}(\alpha _{i})} Z resza dokłądnie w ten sposób dostaniemy z tensora przywizny RIemanna tensor Ricciego wykorzystywany w ogólnej teorii względości a idąc dalej, tensor krzywizny skalarnej. Byćmoże należało by stworzyć drugi artykuł o zwężaniu w tym sensie ? --Caligostro 02:00, 9 luty 2008 (CET)

a można mówić o składowych kowariantnych i kontrawariantnych danego tensora? Przykład dla tensora II rzędu: wiersze po przetransponowaniu dają wektory o których mówi się per "składowe kowariantne" a kolumny byłyby składowymi kontrawariantnymi..217.76.112.163 (dyskusja) 18:27, 23 wrz 2008 (CEST)Odpowiedz

Fragment artykułu:

...nazywane jest tensorem na V (typu (p,q) i rzędu p + q) p-krotnie kowariantnym i q-krotnie kontrawariantnym. Dla p = 0 mówi się o tensorze kowariantnym a dla q = 0, o tensorze kontrawariantnym. Przyjmuje się, że tensory typu (0,0) to skalary (elementy ciała K).

Zbiór <math>\mathbb{T}^p_q(V)</math> wszystkich tensorów typu (p,q) na V tworzy przestrzeń liniową z działaniami określonymi punktowo.

Wydaje mi się, że pierwsze zdanie jest sprzeczne z drugim. W mojej szkole p dotyczyło wskaźników kontrawariantnych a q wskaźników kowariantnych czyli w zgodzie z drugim zdaniem. Czy w pierwszym zdaniu jest błąd, czy czegoś tu nie rozumiem? JimJast (dyskusja) 15:17, 2 paź 2010 (CEST)Odpowiedz

W tekście znalazłem taki fragment: "Iloczyn wewnętrzny dwóch wektorów nazywamy iloczynem skalarnym". Czy aby nie powinno być tensorów zamiast wektorów? To sformułowanie jest prawdziwe, ale jak ma się do szczególnych działań tensorów, bo w takim właśnie jest akapicie? Bym to zmienił, ale nie jestem matematykiem, więc wolę się wstrzymać. SarXos (dyskusja)

Wektor jest tensorem rzędu 1 (co też jest w artykule napisane). Można by napisać że iloczyn wewnętrzny dwóch tensorów rzędu 1 jest nazywany iloczynem skalarnym, ale tak chyba jednak jest lepiej. Dla tensorów innych rzędów iloczynu wewnętrznego nie nazywamy skalarnym, bo on nie jest skalarem. JoteMPe dyskusja 00:21, 19 maj 2011 (CEST)Odpowiedz

W Postępach Fizyki z 2008 roku artykuły nie były jeszcze na licencji CC BY, więc nie wiem skąd wziąć definicję symetryzacji i antysymetryzacji. --Zebe (dyskusja) 21:02, 17 sty 2012 (CET)Odpowiedz

W Postępach Fizyki z 2006 roku artykuły nie były jeszcze na licencji CC BY, więc usunę definicję wektora zaczerpniętą z jednego z tych artykułów (i definicję tensora, którą napisałem, też). --Zebe (dyskusja) 23:51, 9 kwi 2012 (CEST)Odpowiedz

Super, najlepiej pousuwać, będzie spokój. A czy obecnie w artykule w ogóle znajduje się definicja tensora? Patrząc oczami osoby, która sięga do artykułu, bo chce się dowiedzieć, co to jest tensor, definicja, jeśli w ogóle jest, jest trudno zauważalna (albo w ogóle niezauważalna). Z pierwszego zdania artykułu dowiadujemy się jedynie, że Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora. No ale co to znaczy uogólnienie? Chodzi o każde możliwe dowolne uogólnienie?

Poza tym w artykule znalazły się pojęcia kowariantny i kontrawariantny. Przepraszam, czy ktoś mógłby wskazać ich definicje? Prościej: co to w ogóle znaczy? Dla specjalisty w temacie pytanie jest błahe. Dla kogoś, kto sięga do Wikipedii, by się dowiedzieć czegoś, czego nie wie, jest to sprawa kluczowa!

Kochani! Tak się nie pisze artykułów... Jeśli używacie w nich pojęć, których rozumieniem chcecie się wykazać, to objaśnijcie najpierw te pojęcia po to, by inni też rozumieli, o czym piszecie. Albo przynajmniej zlinkujcie. A artykuł Kowariancja i kontrawariancja wektorów chyba nie został dotąd napisany... więc tym bardziej proszę o jakąś elementarną definicję, która w ogóle umożliwi zrozumienie czegokolwiek w tym artykule.

Podsumowując: artykuł napisany jest niezrozumiale, nieprofesjonalnie, hermetycznym językiem używającym nieznanych Wikipedii pojęć. Postuluję, by ktoś, kto się na tym zna, przepisał go na nowo, najlepiej cały. W obecnej wersji artykuł nie można nazwać informującym, tzn. na jego podstawie osoba nieznająca tematu niczego się nie dowie. Musi sięgnąć do innych źródeł. A chyba nie po to wymyślono ideę Wikipedii...

195.191.163.234 (dyskusja) 12:57, 4 maj 2020 (CEST)Odpowiedz

A gdzie definicja tensora jako takiego?

Ponadto zapytam jako niespecjalista. Jeśli tensor jest uogólnieniem wektora, to znaczy, że wektor jest rodzajem tensora. Czy w moim rozumowaniu jest błąd? Bo jeśli nie ma, to co ma oznaczać Tensor 1-go rzędu, czyli pole wektorowe? To w końcu tensorem pierwszego rzędu (btw. „pierwszego” nie skraca się do „1-go”) jest wektor czy pole wektorowe? No bo chyba pole wektorowe to nie jest wektor!

I to samo pytanie: czy skalar jest rodzajem tensora? To w końcu skalar czy pole skalarne?

Moim skromnym zdaniem: to wszystko to niezrozumiały bełkot. Artykuł nadaje się tylko do przepisania w całości. Nie wiem, czy [1] można uznać za wzór, ale na pewno jest o niebo lepiej napisane niż tutaj. Przynajmniej cokolwiek z tego wiadomo, a żadne pojęcie nie pozostaje bez objaśnienia.

195.191.163.234 (dyskusja) 13:07, 4 maj 2020 (CEST)Odpowiedz

Dodatek: czy zamiast tego niezrozumiałego bełkotu, odwołującego się do nieznanych i niezdefiniowanych wcześniej pojęć, jak kowariantny i kontrawariantny, nie można by tego artykułu zacząć w takiej oto konwencji: [2]? Może rasowego matematyka uderza intuicyjność wywodu, ale właśnie chyba o to chodzi! Artykuł powinien informować, czym jest tensor. A tymczasem nie informuje w ogóle.

Może na przykład coś w rodzaju:

Tensor to obiekt, który przy zmianie układu współrzędnych zmienia się w szczególny sposób, możliwy do opisania przy pomocy ciągłej, różniczkowalnej i wzajemnie jednoznacznej funkcji. Właściwości takie mają np. liczby i wektory. Pojedyncza liczba zwana jest skalarem. Uporządkowana para liczb jest reprezentacją obiektu geometrycznego, znanego jako wektor. Skalary i wektory są rodzajami tensorów: skalar to tensor zerowymiarowy, wektor to tensor jednowymiarowy. Tensorami mogą być jednak obiekty o dowolnej liczbie wymiarów. I tak, reprezentacją tensora dwuwymiarowego jest macierz, czyli prostokątna tablica liczb, a reprezentacją tensora trójwymiarowego jest prostopadłościan liczb. Można rozpatrywać także tensory czterowymiarowe, reprezentowane przez wektor złożony z prostopadłościanów liczb, czy tensory pięciowymiarowe, reprezentowane przez macierze prostopadłościanów liczb.

Bardzo proszę o sprawdzenie tego fragmentu przez specjalistę, a jeśli uzna on, że nie zawiera on zbyt wielu nieścisłości, proszę o umieszczenie go w treści artykułu. W moim rozumieniu fragment ten poinformuje czytelnika, czym jest tensor, poda przykłady tensorów i pomoże w zrozumieniu tego pojęcia. Oczywiście wywody o tym, jakoby tensor był polem wektorowym a nie wektorem, trzeba chyba poprawić...

195.191.163.234 (dyskusja) 13:40, 4 maj 2020 (CEST)Odpowiedz

Ponieważ mam ogromne zastrzeżenia do informacyjnej funkcji tego artukułu, podrzucę jeszcze jeden wątek do ewentualnego opracowania.

Wektor można rozumieć (analitycznie) jako ciąg liczb (dwóch, trzech... w zależności od tego, w ilu wymiarach ma się ten wektor znaleźć), inaczej mówiąc uporządkowane zestawienie skalarów. Czy prawdą jest wobec tego, że tensor dwuwymiarowy to uporządkowane zestawienie wektorów?

I drugie pytanie w podobnym stylu. Każdemu punktowi przestrzeni 3D można przypisać pewien wektor. Potrzebny nam do tego pewien arbitralnie dobrany układ odniesienia. Wówczas początek wektora znajdzie się w początku układu, a koniec w rozpatrywanym punkcie. Czy jeśli do takiego wektorowego opisu dodamy jeszcze jedną cechę, tym razem skalarną, np. umownie niech to będzie „kolor” punktu (cokolwiek to oznacza), czy wówczas do opisu będziemy posługiwać się tensorem, czyli (tutaj) uporządkowaną parą wektora i skalara? A jeśli zamiast „koloru” weźmiemy czas, czy także otrzymamy tensor, w tym wypadku będący uporządkowaną parą wektora przestrzeni i czasu?

Chodzi mi o to, że do świadomości potocznej pojęcie tensora przenika przede wszystkim w związku z Einsteinem. Jest rzeczą znaną nawet takim dość początkującym pasjonatom kosmosu, że Einstein w swojej OTW posługiwał się rachunkiem tensorowym, i rozpatrywał trzy wymiary przestrzenne oraz czas. Czy tworzą one tensor? Jeśli tak, to zdecydowanie doradzałbym przedstawienie tego przykładu w artykule. Po pierwsze odwołuje się on do wiedzy o wiele bardziej powszechnej niż ta dostępna studentom fizyki czy matematyki, po drugie zdaje się świetnie ilustrować, czym właściwie jest tensor i do czego można go zastosować.

195.191.163.234 (dyskusja) 13:55, 4 maj 2020 (CEST)Odpowiedz

Spotkałem się też z opinią, że tensorem może być działanie na wektorach, a zwłaszcza iloczyn skalarny. Dobrze by było rozwinąć także ten wątek w artykule.

Rozumiem to tak (może źle), że mamy tu uporządkowaną trójkę (de facto ciąg trzyelementowy), złożoną z dwóch wektorów i skalara będącego miarą kąta między nimi. Całość ma oczywiście wartość skalara, jednak rzeczywiście, można by tę całość traktować jako ciąg wektor-wektor-skalar, co zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami byłoby przykładem tensora drugiego wymiaru.

Czy działanie mnożenia wektorowego też można rozumieć jako tensor? Dwa mnożone wektory można by przecież przedstawić jako macierz (dwa wektory plus jak poprzednio, skalar będący miarą kąta między nimi). Wynik mnożenia jest (o ile wiem) pseudowektorem, ale to zdaje się nie mieć żadnego znaczenia. Ot, po prostu inna reguła przetwarzania elementów macierzy.

Jednym słowem, postuluję wprowadzić do artykułu przykłady tensorów, obok mało zrozumiałych dla laika rozważań matematycznych, które jeśli są potrzebne, to tylko zainteresowanym.

A pociągnijmy rzecz dalej. Jeśli współrzędne czasoprzestrzenne tworzą tensor (czy też reprezentacją pewnego tensora są współrzędne czasoprzestrzenne), to czy istnieje jakiś związek między tensorami a kwaternionami? W końcu te ostatnie można przedstawić jako macierz wektorów... Ewentualnie cały kwaternion można chyba przedstawić jako „połączenie” skalara (część rzeczywista) z wektorem (część nierzeczywista, złożona z trzech wartości, jak wektor 3D).

Myślę, że dopisanie do artykułu tego typu problemów uczyniłoby go nad wyraz wartościowym i zrozumiałym dla każdego czytelnika Wikipedii. Może zatem ktoś, kto dobrze zna się na tensorach, podejmie się tego zadania. Ot, choćby tylko odnosząc się do wzmiankowanych w tej dyskusji problemów.

195.191.163.234 (dyskusja) 15:25, 4 maj 2020 (CEST)Odpowiedz

Czytamy: "Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora[a]". Pod przypisem mamy: "Wektora w sensie „szkolnym”. W algebrze liniowej wektor to element dowolnej przestrzeni liniowej, w tym sensie tensor jest szczególnym przypadkiem wektora". Czyli w sensie "szkolnym" (cokolwiek to znaczy) tensor jest uogólnieniem pojęcia wektora, a w sensie algebraicznym to wektor jest uogólnieniem tensora? Jak rozumiem, ta pierwsze definicja to uproszczenie, ale chyba dość daleko idące, skoro całkowicie odwraca relację uogólnienia między tymi dwoma pojęciami. Jest to bardzo mylące, i w ogóle nie pozwala zrozumieć czym w istocie jest tensor. 2A02:A31C:8439:B380:3136:7B2:C419:B935 (dyskusja) 21:00, 20 lip 2021 (CEST)Odpowiedz