Periodogram

Periodogram – rodzaj dyskretnej transformaty Fouriera. Pojęcia periodogramu prawdopodobnie po raz pierwszy użył Arthur Schuster w 1898, opierając się na pracy Power Spectral Density estimation (z ang. „estymacja widmowej gęstości mocy”) Fernanda Schlindweina. Schuster definiował periodogram następująco: niech dla funkcji f(t) będzie T 2 a = ∫ t 1 t 1 + T f ( t ) cos ⁡ ( k t ) d t , {\displaystyle {\frac {T}{2}}a=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\cos(kt)dt,} T 2 b = ∫ t 1 t 1 + T f ( t ) sin ⁡ ( k t ) d t , {\displaystyle {\frac {T}{2}}b=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\sin(kt)dt,} gdzie T {\displaystyle T} dla wygody można wybrać jako równe całkowitej wielokrotności 2 π k , {\displaystyle {\frac {2\pi }{k}},} biorąc 2 π / k {\displaystyle {2\pi }/k} jako odcięte, a r = a 2 + b 2 {\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} jako rzędne, otrzymuje się krzywą, albo lepiej: obszar między tą krzywą a osią odciętych reprezentuje periodogram funkcji f ( t ) . {\displaystyle f(t).} Periodogram wykorzystywany jest jako estymator w analizie widmowej (np. analiza statystyczna danych, opis mocy sygnału i inne). Wyniki nierzadko obarczone są dużym błędem, jednak mimo tego jest dość często wykorzystywany. Skuteczny głównie dla funkcji wyraźnie okresowych. W periodogramie wartość przebiegu widma jest przybliżona jako suma fal sinusoidalnych. Częstotliwości tych fal są wielokrotnościami odwrotności czasu trwania analizowanej próbki.

Ten artykuł od 2012-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Periodogram – rodzaj dyskretnej transformaty Fouriera. Pojęcia periodogramu prawdopodobnie po raz pierwszy użył Arthur Schuster w 1898, opierając się na pracy Power Spectral Density estimation (z ang. „estymacja widmowej gęstości mocy”) Fernanda Schlindweina.

Schuster definiował periodogram następująco: niech dla funkcji f(t) będzie

T 2 a = ∫ t 1 t 1 + T f ( t ) cos ⁡ ( k t ) d t , {\displaystyle {\frac {T}{2}}a=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\cos(kt)dt,}

T 2 b = ∫ t 1 t 1 + T f ( t ) sin ⁡ ( k t ) d t , {\displaystyle {\frac {T}{2}}b=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\sin(kt)dt,}

gdzie T {\displaystyle T} dla wygody można wybrać jako równe całkowitej wielokrotności 2 π k , {\displaystyle {\frac {2\pi }{k}},} biorąc 2 π / k {\displaystyle {2\pi }/k} jako odcięte, a r = a 2 + b 2 {\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} jako rzędne, otrzymuje się krzywą, albo lepiej: obszar między tą krzywą a osią odciętych reprezentuje periodogram funkcji f ( t ) . {\displaystyle f(t).}

Periodogram wykorzystywany jest jako estymator w analizie widmowej (np. analiza statystyczna danych, opis mocy sygnału i inne). Wyniki nierzadko obarczone są dużym błędem, jednak mimo tego jest dość często wykorzystywany. Skuteczny głównie dla funkcji wyraźnie okresowych. W periodogramie wartość przebiegu widma jest przybliżona jako suma fal sinusoidalnych. Częstotliwości tych fal są wielokrotnościami odwrotności czasu trwania analizowanej próbki.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

• transformacja Fouriera