Modulacja QAM

Modulacja QAM (ang. Quadrature Amplitude Modulation) – kwadraturowa modulacja amplitudowo-fazowa służąca do przesyłania danych cyfrowych przez kanał radiowy, stosowana m.in. w transmisjach DVB. Modulacja QAM jest połączeniem modulacji amplitudy i modulacji fazy. Dane formowane są w dwójki, trójki, czwórki itd., które odpowiadają zarówno amplitudzie, jak i fazie. Tworzone są według diagramu konstelacji (ang. constellation diagram). Sygnał QAM jest kombinacją liniową dwóch ortogonalnych przebiegów (przesuniętych w fazie o π/2): kosinusoidalnego i sinusoidalnego.

Dane w postaci cyfrowej dzielone są na dwa strumienie, a następnie każdy strumień zamieniany jest na sygnał analogowy w przetworniku cyfrowo-analogowym. Analogowy sygnał może następnie przechodzić przez filtr dolnoprzepustowy (ang. Low Pass Filter). W kolejnym etapie jeden sygnał mnożony jest przez nośną (ang. carrier), a drugi przez nośną przesuniętą w fazie o π/2, by w końcu obydwa sygnały zostały zsumowane i wysłane jako sygnał QAM.

Równoważność modulacji amplitudy i fazy z sumą przebiegów przesuniętych w fazie o π/2 opisują wzory:

S i ( t ) = A i cos ⁡ ( ω 0 t + ϕ i ) , {\displaystyle S_{i}(t)=A_{i}\cos(\omega _{0}t+\phi _{i}),}

S i ( t ) = A i ( cos ⁡ ϕ i cos ⁡ ω 0 t − sin ⁡ ϕ i sin ⁡ ω 0 t ) , {\displaystyle S_{i}(t)=A_{i}(\cos \phi _{i}\cos \omega _{0}t-\sin \phi _{i}\sin \omega _{0}t),}

S i ( t ) = a i cos ⁡ ω 0 t − b i sin ⁡ ω 0 t , {\displaystyle S_{i}(t)=a_{i}\cos \omega _{0}t-b_{i}\sin \omega _{0}t,}

gdzie:

a i = A i cos ⁡ ϕ i , {\displaystyle a_{i}=A_{i}\cos \phi _{i},}

b i = A i sin ⁡ ϕ i . {\displaystyle b_{i}=A_{i}\sin \phi _{i}.}

W ogólności sygnał może być przedstawiony jako:

S i ( t ) = a i C ψ 1 ( t ) + b i C ψ 2 ( t ) {\displaystyle S_{i}(t)=a_{i}C\psi _{1}(t)+b_{i}C\psi _{2}(t)}

gdzie C = c o n s t . {\displaystyle C=const.}

Ciąg wejściowy jest dzielony na grupy po dwa bity, które umieszczane są w dwóch kanałach (I oraz Q) w następujący sposób:

Dla każdego kanału istnieją więc cztery możliwe wartości określające 4 różne poziomy, np:

00 → 1, 01 → 3, 10 → -1, 11 → -3.

Ponieważ do kanału I trafiły pary 10, 11, 01 i 11, to sygnał będzie przyjmował poziomy: -1, -3, 3, -3; do kanału Q trafiły pary 01, 01, 10, 01, więc tu sygnał będzie przyjmował poziomy: 3, 3, -1 i 3, co przedstawione jest na poniższych wykresach:

Diagram konstelacji (ang.constellation diagram) dla 16-QAM będzie wyglądał tak:

Diagram przyporządkowuje do kodowanych liczb amplitudy Q i I fal składowych. Może być on reprezentowany w postaci macierzy, wówczas dwubitowe części kodowanych liczb a i {\displaystyle a_{i}} i b i {\displaystyle b_{i}} wskazują na elementy macierzy zawierającej amplitudy Q i I fal składowych: [ a i , b i ] = [ ( − 3 , 3 ) ( − 1 , 3 ) ( 1 , 3 ) ( 3 , 3 ) ( − 3 , 1 ) ( − 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 3 , 1 ) ( − 3 , − 1 ) ( − 1 , − 1 ) ( 1 , − 1 ) ( 3 , − 1 ) ( − 3 , − 3 ) ( − 1 , − 3 ) ( 1 , − 3 ) ( 3 , − 3 ) ] {\displaystyle [a_{i},b_{i}]={\begin{bmatrix}(-3,3)&(-1,3)&(1,3)&(3,3)\\(-3,1)&(-1,1)&(1,1)&(3,1)\\(-3,-1)&(-1,-1)&(1,-1)&(3,-1)\\(-3,-3)&(-1,-3)&(1,-3)&(3,-3)\end{bmatrix}}}

• cyfrowe przetwarzanie sygnałów
• kanał komunikacyjny
• kwantyzacja
• modulacja
• próbkowanie
• przetwornik analogowo-cyfrowy
• przetwornik
• telekomunikacja

• Prosty przykład przybliżający zasadę działania modulacji 8-QAM