Minterm

Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem maksterm. Nie opisano powodu propozycji integracji.

Minterm – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem koniunkcji, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 1. Minterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

Do każdej funkcji boolowskiej f ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\,{}} z n {\displaystyle n} literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie 2 n {\displaystyle 2^{n}} mintermów.

W przypadku trzech zmiennych mintermy brzmią następująco, przy czym x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} to literał zanegowany:

indeks	x3x2x1	minterm
0	0 0 0	x ¯ 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
1	0 0 1	x ¯ 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
2	0 1 0	x ¯ 3 ∧ x 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
3	0 1 1	x ¯ 3 ∧ x 2 ∧ x 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
4	1 0 0	x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
5	1 0 1	x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x 1 {\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
6	1 1 0	x 3 ∧ x 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
7	1 1 1	x 3 ∧ x 2 ∧ x 1 {\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}

Każdą funkcję logiczną f {\displaystyle f} można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

DPN = f ( x 3 , x 2 , x 1 ) = {\displaystyle \operatorname {DPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=} ( x ¯ 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 ) ∨ ( x ¯ 3 ∧ x 2 ∧ x 1 ) ∨ ( x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 ) ∨ ( x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x 1 ) ∨ ( x 3 ∧ x 2 ∧ x 1 ) . {\displaystyle ({\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}).}

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

KPN = f ( x 3 , x 2 , x 1 ) = {\displaystyle \operatorname {KPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=} ( x 3 ∨ x 2 ∨ x ¯ 1 ) ∧ ( x 3 ∨ x ¯ 2 ∨ x 1 ) ∧ ( x ¯ 3 ∨ x ¯ 2 ∨ x 1 ) . {\displaystyle (x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1})\wedge (x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1})\wedge ({\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}).}

indeks	x3x2x1	wartość funkcji	minterm	maksterm
0	0 0 0	1	x ¯ 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
1	0 0 1	0		x 3 ∨ x 2 ∨ x ¯ 1 {\displaystyle x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}
2	0 1 0	0		x 3 ∨ x ¯ 2 ∨ x 1 {\displaystyle x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}
3	0 1 1	1	x ¯ 3 ∧ x 2 ∧ x 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
4	1 0 0	1	x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x ¯ 1 {\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
5	1 0 1	1	x 3 ∧ x ¯ 2 ∧ x 1 {\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
6	1 1 0	0		x ¯ 3 ∨ x ¯ 2 ∨ x 1 {\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}
7	1 1 1	1	x 3 ∧ x 2 ∧ x 1 {\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}

Oprócz powyżej przedstawionej dysjunkcyjnej postaci normalnej mintermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 1:

f = MINt ⁡ ( 0 , 3 , 4 , 5 , 7 ) . {\displaystyle f=\operatorname {MINt} (0,3,4,5,7).}

• implikant
• maksterm