Arg max

Argument maksimum (w skrócie arg max lub argmax) – zbiór argumentów funkcji dla jakich osiąga ona maksimum.

Funkcja jest zdefiniowana następująco:

a r g m a x x ∈ T ⁡ f ( x ) = { x ∈ T : f ( x ) = max t ∈ T f ( t ) } . {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\max \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}

Przyporządkowuje ona funkcji f {\displaystyle f} zbiór argumentów dla jakich f {\displaystyle f} osiąga maksimum na danym przedziale. Zwracany zbiór może zawierać jeden element, wiele elementów lub może być pusty.

Funkcja arg min jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.

a r g m i n x ∈ T ⁡ f ( x ) = { x ∈ T : f ( x ) = min t ∈ T f ( t ) } . {\displaystyle \operatorname {arg\,min} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\min \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}

• Funkcja x ↦ x {\displaystyle x\mapsto x} nie osiąga ekstremum na przedziale ( − 1 ; 1 ) , {\displaystyle (-1;1),} jest więc

  a r g m a x x ∈ ( − 1 ; 1 ) ⁡ x = ∅ {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in (-1;1)}x=\emptyset }

• Na danym przedziale sinus osiąga dwa razy maksimum:

  a r g m a x x ∈ ⟨ − 2 π ; π ⟩ ⁡ sin ⁡ ( x ) = { − 3 π 2 , π 2 } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \langle -2\pi ;\pi \rangle }\sin(x)=\{-{\tfrac {3\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\}}

• Funkcja cosinus osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na osi rzeczywistej:

  a r g m a x x ∈ R ⁡ cos ⁡ ( x ) = { … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }\cos(x)=\{\dots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\dots \}}

• ekstremum funkcji
• funkcje minimum i maksimum

• arg min and arg max [online], planetmath.org [dostęp 2026-03-30] .