Numero quantico

In meccanica quantistica un numero quantico esprime il valore di una quantità conservata nella dinamica di un sistema. I numeri quantici permettono di quantificare le proprietà di una particella e di descrivere la struttura elettronica di un atomo.

Il problema di stabilire quanti siano i numeri quantici che caratterizzano un qualsiasi sistema quantistico è ancora aperto, tuttavia è possibile sapere quanti sono i numeri quantici necessari per descrivere ogni singolo caso: essi sono l'autovalore dell'Hamiltoniana e i valori delle osservabili che commutano con essa, ovvero le grandezze fisiche che si conservano sotto traslazione temporale.

Convenzionalmente si usa caratterizzare un sistema con quattro numeri quantici principali:^[1]

• L'autovalore dell'energia E n {\displaystyle E_{n}} , detto anche numero quantico principale o di Bohr, che assume valori interi ( n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle n=1,2,3,\ldots } ) e che dipende dalla sola distanza tra l'elettrone ed il nucleo.
• Il modulo quadro del momento angolare orbitale L ^ 2 {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}} , detto numero quantico orbitale, che può assumere valori interi compresi tra 0 {\displaystyle 0} e n − 1 {\displaystyle n-1} . Esso definisce la forma dell'orbitale atomico.
• La componente L ^ z {\displaystyle {\hat {L}}_{z}} lungo un asse (convenzionalmente l'asse z {\displaystyle z} ) del momento angolare orbitale, detto numero quantico magnetico, che assume valori interi tra − l {\displaystyle -l} e + l {\displaystyle +l} .
• La componente S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{z}} lungo un asse (convenzionalmente l'asse z {\displaystyle z} ) dello spin, detto numero quantico di spin, che può assumere valori interi o semi interi che vanno da − s {\displaystyle -s} e + s {\displaystyle +s} .

simbolo	nome	Osservabile	valori
n {\displaystyle n}	Numero quantico principale	E n   {\displaystyle E_{n}\ }	1 , 2 , 3 , . . .   →   ∞ {\displaystyle 1,2,3,...\ \rightarrow \ \infty }
l {\displaystyle l}	Numero quantico orbitale	L ^ 2 {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}	0 , 1 , 2 , . . .   →   n − 1 {\displaystyle 0,1,2,...\ \rightarrow \ n-1}
m l {\displaystyle m_{l}}	Numero quantico magnetico	L ^ z {\displaystyle {\hat {L}}_{z}}	− l , − l + 1 , . . . , 0 , . . . , + l {\displaystyle -l,-l+1,...,0,...,+l}
m s {\displaystyle m_{s}}	Numero quantico magnetico di spin	S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{z}}	− s , − s + 1 , … , s − 1 , s {\displaystyle -s,-s+1,\ldots ,s-1,s}

Esistono, poi, altri numeri quantici, associati alle particelle elementari, molto importanti nelle reazioni fisiche: ad ognuno di essi, infatti, è associata una legge di conservazione specifica. Essi sono:

• Momento angolare totale
• Numero barionico
• Numero leptonico
• Numero B-L
• Carica elettrica
• Carica di colore
• Sapore
• Isospin dei nucleoni ( I {\displaystyle I} )

Altro numero quantico è v {\displaystyle v} , utilizzato per descrivere gli autovalori degli stati stazionari del Potenziale di Morse di una molecola biatomica.

• (EN) B.H. Bransden e C.J. Joachain, Physics of atoms and molecules, Pearson Education, 2003, ISBN 978-05-823-5692-4.
• J. J. Sakurai, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-082-6656-9.
• L.D. Landau e E.M. Lifshitz, Meccanica quantistica. Teoria non relativistica, Editori Riuniti, 2004, ISBN 978-88-359-5606-8.
• R. Oerter, La teoria del quasi tutto. Il Modello Standard, il trionfo non celebrato della fisica moderna, Codice, 2006, ISBN 978-88-757-8062-3.
• (EN) G. t'Hooft, In Search of the Ultimate Building Blocks, Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-57883-7.
• (EN) W. Noel Cottingham e Derek A. Greenwood, An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, Londra, Cambridge University Press, 1999, ISBN 978-0-521-58832-4.
• (EN) F. Mandl e G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons Inc, 2010, ISBN 0-471-94186-7.
• (EN) Y. Hayato et al.. Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector. Physical Review Letters 83, 1529 (1999).

• Fisica delle particelle
• Particella elementare
• Costanti di accoppiamento
• Modello standard
• Numero B-L

• (EN) quantum number, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• Quantum Numbers, su scienceworld.wolfram.com.

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