Multibody system

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Il sistema multicorpo prevede lo studio del comportamento dinamico di corpi rigidi o flessibili interconnessi.

Ogni corpo può subire traslazioni e rotazioni.

Le equazioni del moto sono utilizzare per descrivere il comportamento dinamico di un sistema multicorpo. Tipicamente sono derivate dall'equazione di Newton Eulero o tramite un approccio Lagrangiano. L'approccio Lagrangiano prevede di descrivere il corpo rigido tramite la lagrangiana somma di energia cinetica e potenziale. I vincoli vengono inclusi mediante il vettore dei moltiplicatori e lo Jacobiano delle equazioni di vincoli.

L = T − V {\displaystyle L=T-V}

L ∗ = L − λ Ψ = T − V − λ Ψ {\displaystyle L^{*}=L-\lambda \Psi =T-V-\lambda \Psi }

Quindi minimizzandone il contributo si arriva ad un sistema di equazioni.

d d t ( ∂ L ∗ ∂ q ˙ j ) − ∂ L ∗ ∂ q j = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L^{*}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\right)-{\frac {\partial L^{*}}{\partial q_{j}}}=0}

Ovvero:

[ M ] { q ¨ } + [ Ψ q ] T { λ } = { F e } { Ψ } = { 0 } {\displaystyle {\begin{aligned}&{[M]\{{\ddot {q}}\}+\left[\Psi _{q}\right]^{T}\{\lambda \}=\left\{F_{e}\right\}}\\&\{\Psi \}=\{0\}\end{aligned}}}