Multibody simulation

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La simulazione multicorpo (MBS) è un metodo di simulazione numerica in cui i sistemi multicorpo sono composti da vari corpi. I corpi possono essere sia rigidi che elastici e le loro connessioni vengono modellate con vincoli cinematici (come giunti) o elementi di forza (come ammortizzatori a molla).

La simulazione multicorpo è uno strumento utile per condurre l'analisi del movimento.

Il cuore di qualsiasi programma software di simulazione multicorpo è il risolutore . Il risolutore non è altro che un insieme di algoritmi di calcolo che risolvono le equazioni del moto arrivando alla descrizione cinematica.

Le equazioni del moto sono utilizzare per descrivere il comportamento dinamico di un sistema multicorpo.

Tipicamente sono derivate dall'equazione di Newton Eulero o tramite un approccio Lagrangiano.

L'approccio Lagrangiano prevede di descrivere il corpo rigido tramite la lagrangiana somma di energia cinetica e potenziale. I vincoli vengono inclusi mediante il vettore dei moltiplicatori e lo Jacobiano delle equazioni di vincoli.

L = T − V {\displaystyle L=T-V}

L ∗ = L − λ Ψ = T − V − λ Ψ {\displaystyle L^{*}=L-\lambda \Psi =T-V-\lambda \Psi }

Quindi minimizzandone il contributo si arriva ad un sistema di equazioni.

d d t ( ∂ L ∗ ∂ q ˙ j ) − ∂ L ∗ ∂ q j = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L^{*}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\right)-{\frac {\partial L^{*}}{\partial q_{j}}}=0}

Ovvero:

[ M ] { q ¨ } + [ Ψ q ] T { λ } = { F e } { Ψ } = { 0 } {\displaystyle {\begin{aligned}&{[M]\{{\ddot {q}}\}+\left[\Psi _{q}\right]^{T}\{\lambda \}=\left\{F_{e}\right\}}\\&\{\Psi \}=\{0\}\end{aligned}}}

Nei casi in cui l'elasticità dei corpi influisce sulla cinematica e sulla dinamica del sistema è necessario portarla in conto nell'analisi multibody.

Per portare in conto l'elasticità dei corpi esistono tre approcci principali:

• Discrete flexible multibody, in cui il corpo flessibile viene diviso in un insieme di corpi rigidi connessi da rigidezze elastiche rappresentative dell'elasticità del corpo.
• Condensazione modali, in cui l'elasticità viene descritta tramite un numero finito di modo di vibrare del corpo sfruttando i gradi di libertà legati all'ampiezza del modo.
• Full flex, in cui viene portata in conto tutta la flessibilità del corpo