Media Chisini

In statistica, la media Chisini è una definizione operativa di media introdotta da Oscar Chisini nel 1929. Dato un vettore ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} e una funzione f {\displaystyle f} delle n {\displaystyle n} variabili x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} , la media degli x i {\displaystyle x_{i}} rispetto a f {\displaystyle f} è definita come quell'unico numero M {\displaystyle M} , se esiste, tale che f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = f ( M , M , … , M ) . {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=f(M,M,\dots ,M).} Al variare della funzione f {\displaystyle f} si ottengono tipi diversi di media. Per esempio, definendo f {\displaystyle f} come "somma dei numeri", ovvero f ( X 1 , X 2 , … , X n ) = X 1 + X 2 + ⋯ + X n , {\displaystyle f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n},} la media relativa a f {\displaystyle f} sarà la media aritmetica; infatti avremo: x 1 + x 2 + ⋯ + x n = M + M + ⋯ + M = n M , {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=M+M+\dots +M=nM,} da cui segue che M = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n . {\displaystyle M={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}.} Analogamente, definendo f {\displaystyle f} come "somma del quadrato dei numeri", si ottiene la media quadratica. Tutti i tipi di media, come per esempio la geometrica o l'armonica, possono essere descritte mediante la definizione di media Chisini.

In statistica, la media Chisini è una definizione operativa di media introdotta da Oscar Chisini nel 1929.

Dato un vettore ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} e una funzione f {\displaystyle f} delle n {\displaystyle n} variabili x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} , la media degli x i {\displaystyle x_{i}} rispetto a f {\displaystyle f} è definita come quell'unico numero M {\displaystyle M} , se esiste, tale che

f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = f ( M , M , … , M ) . {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=f(M,M,\dots ,M).}

Al variare della funzione f {\displaystyle f} si ottengono tipi diversi di media. Per esempio, definendo f {\displaystyle f} come "somma dei numeri", ovvero

f ( X 1 , X 2 , … , X n ) = X 1 + X 2 + ⋯ + X n , {\displaystyle f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n},}

la media relativa a f {\displaystyle f} sarà la media aritmetica; infatti avremo:

x 1 + x 2 + ⋯ + x n = M + M + ⋯ + M = n M , {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=M+M+\dots +M=nM,}

da cui segue che

M = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n . {\displaystyle M={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}.}

Analogamente, definendo f {\displaystyle f} come "somma del quadrato dei numeri", si ottiene la media quadratica. Tutti i tipi di media, come per esempio la geometrica o l'armonica, possono essere descritte mediante la definizione di media Chisini.

Bibliografia

[modifica | modifica wikitesto]

• Oscar Chisini, Sul concetto di media, Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929

Portale Matematica

Portale Statistica