Logit
In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo ( 0 , 1 ) , {\displaystyle (0,1),} tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come: logit ( p ) = ln ( p ) − ln ( 1 − p ) = ln ( p 1 − p ) , {\displaystyle \operatorname {logit} (p)=\ln(p)-\ln(1-p)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right),} dove ln {\displaystyle \ln } è il logaritmo naturale e p 1 − p {\displaystyle {\frac {p}{1-p}}} è detto odds. La funzione logit : ( 0 , 1 ) → R {\displaystyle \operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R} } è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide: logit − 1 ( x ) = e x 1 + e x . {\displaystyle \operatorname {logit} ^{-1}(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.} La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.
In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come:[1]
dove è il logaritmo naturale e è detto odds.
La funzione è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide:
La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.
Storia
[modifica | modifica wikitesto]La funzione logit venne introdotta da Joseph Berkson nel 1944 che coniò il termine. Il termine è analogo al simile probit introdotto da Chester Ittner Bliss nel 1934. Successivamente, nel 1949, G. A. Barnard coniò il termine log-odds che indica il logit della odds di probabilità di un evento.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ (EN) IUPAC Gold Book, "logit", su goldbook.iupac.org.
Voci correlate
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