Forza di gradiente

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La forza di gradiente è una forza generata dalla differenza di pressione attraverso una superficie: date due regioni a pressione differente in un mezzo, tale differenza genera un'accelerazione dal punto di pressione più alta a quello di pressione più bassa. L'accelerazione è diversa da zero in accordo con la seconda legge di Newton, se non ci sono altre forze addizionali che la bilanciano.

In un fluido in cui la forza risultante è nulla, il sistema si dice in equilibrio idrostatico. Nel caso dell'atmosfera, tale equilibrio è ottenuto dal bilanciamento fra la forza di gravità e la forza di gradiente. Ad esempio nell'atmosfera terrestre la pressione dell'aria decresce all'aumentare dell'altezza rispetto alla superficie terrestre: si genera così una forza di gradiente che contrasta l'attrazione gravitazionale del pianeta sull'atmosfera.

Si consideri un volume di fluido con una densità ρ {\displaystyle \rho } , un'altezza d z {\displaystyle dz} e un'area superficiale d A {\displaystyle dA} . La massa di fluido all'interno del volume può essere espressa come m = ρ ⋅ d A ⋅ d z {\displaystyle m=\rho \cdot dA\cdot dz} . Usando la seconda legge di Newton, F = m ⋅ a {\displaystyle F=m\cdot a} , la differenza di pressione d P {\displaystyle dP} (assumendo che essa sia solo lungo la direzione z {\displaystyle z} ) può essere espressa come

F = d P ⋅ d A = ρ ⋅ d A ⋅ d z ⋅ a {\displaystyle F=dP\cdot dA=\rho \cdot dA\cdot dz\cdot a} .

L'accelerazione risultante dalla forza di gradiente è quindi:

a = − 1 ρ d P d z {\displaystyle a={\frac {-1}{\rho }}{\frac {dP}{dz}}} .

Gli effetti della forza di gradiente sono solitamente espressi in termini di un'accelerazione, invece che in termini di una forza.

Considerando una generica pressione P {\displaystyle P} , la forza di gradiente può essere espressa in forma vettoriale come

a → = − 1 ρ ∇ P {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {-1}{\rho }}\nabla P} .

Pertanto la direzione dell'accelerazione risultante è verso la direzione del maggior cambiamento di pressione.

In meteorologia la forza di gradiente si sviluppa orizzontalmente fra regioni di differente pressione (gradiente barometrico). In una cartina meteorologica, dove le isobare rappresentano le linee a pressione costante, si può visualizzare la forza di gradiente come una spinta che agisce perpendicolarmente ad esse dalla zona di alta pressione verso quella di bassa pressione, e genera il moto d'aria che comunemente è chiamato vento.

• (EN) pressure-gradient force, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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