Bidirectional reflectance distribution function

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; f r ( ω i , ω o ) {\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})} ) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva ( ω i {\displaystyle \omega _{i}} ) e quella che va ω o {\displaystyle \omega _{o}} , entrambe rispetto alla normale alla superficie n {\displaystyle n} . Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo ω o {\displaystyle \omega _{o}} e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione ω i {\displaystyle \omega _{i}} . Notare che ogni direzione ω {\displaystyle \omega } è parametrizzata da un angolo azimuth ϕ {\displaystyle \phi } e da un angolo zenith θ {\displaystyle \theta } (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura s r − 1 {\displaystyle sr^{-1}} , dove con s r {\displaystyle sr} si intende lo steradiante.

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965^[1]. La moderna definizione è:

f r ( ω i , ω o ) = d L r ( ω o ) d E i ( ω i ) = d L r ( ω o ) L i ( ω i ) cos ⁡ θ i d ω i {\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}}

dove L {\displaystyle L} è la radianza, E {\displaystyle E} è l'irradianza, e θ i {\displaystyle \theta _{i}} è l'angolo tra ω i {\displaystyle \omega _{i}} e la normale alla superficie n {\displaystyle n} .

La BRDF ha le seguenti proprietà:

• positiva: f r ( ω i , ω o ) ≥ 0 {\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0}
• segue la legge di reciprocità di Helmholtz: f r ( ω i , ω o ) = f r ( ω o , ω i ) {\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})} .
• conserva l'energia: ∀ ω i , ∫ Ω f r ( ω i , ω o ) cos ⁡ θ o d ω o ≤ 1 {\displaystyle \forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1}

• Radiometria
• Fotometria (ottica)
• Riflettanza
• Albedo

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su funzione di distribuzione della riflettanza bidirezionale

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