Reimerp

Un reimerp (« premier » épelé à l'envers) est un nombre premier qui donne un nombre premier différent lorsqu'on inverse l'ordre de ses chiffres en base dix. Cette définition exclut donc les nombres premiers palindromes. Les premiers reimerps sont 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157... (suite A006567 de l'OEIS) Tous les nombres premiers permutables non palindromes sont des reimerps. En 2003, un lycéen, Zachary Tong, a lancé un éphémère projet de calcul distribué des reimerps. Le plus grand reimerp connu en décembre 2007 était 1010 006 + 941 992 101 × 104 999 + 1, découvert par Jens Kruse Andersen.

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Un reimerp (« premier » épelé à l'envers) est un nombre premier qui donne un nombre premier différent lorsqu'on inverse l'ordre de ses chiffres en base dix^[1]. Cette définition exclut donc les nombres premiers palindromes.

Les premiers reimerps sont 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157... (suite A006567 de l'OEIS)

Tous les nombres premiers permutables non palindromes sont des reimerps.

En 2003, un lycéen, Zachary Tong, a lancé un éphémère projet de calcul distribué des reimerps^[2],[3].

Le plus grand reimerp connu en décembre 2007 était 10^10 006 + 941 992 101 × 10^4 999 + 1, découvert par Jens Kruse Andersen^[4].

Notes et références

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Emirp » (voir la liste des auteurs).

1. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Emirp », sur MathWorld.
2. ↑ (en) Quelques informations sur le Distributed Emirp Project sur le site distributedcomputing.info.
3. ↑ (en) Annonce de suspension du projet en octobre 2003.
4. ↑ (en) Carlos Rivera, Problems & Puzzles: Puzzle 20.- Reversible Primes sur le site primepuzzles.net.

v · m Nombres premiers
Donnés par une formule	combinatoire factoriel (n!±1) primoriel (pn#±1) Euclide (pn#+1) polynomiale Pythagore (4n + 1) cubain (x3 − y3)/(x − y) quatrain (x4 + y4) exponentielle Fermat (22n + 1) Mersenne (2p – 1) Double de Mersenne (22p–1 –1) Pierpont (2u3v + 1) Carol ((2n – 1)2 – 2) Kynea ((2n + 1)2 – 2) Thebit (3·2n – 1) Wagstaff ((2p + 1)/3) Proth (k2n + 1) Cullen (n2n + 1) Woodall (n2n – 1) Mills (⌊A3n⌋)
Appartenant à une suite	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Pell Perrin Newman-Shanks-Williams
Ayant une propriété remarquable	bon chanceux fortuné Higgs illégal Pillai Ramanujan régulier Stern super supersingulier Wall-Sun-Sun Wieferich Paire de Wieferich Wilson Wolstenholme
Ayant une propriété dépendant de la base	diédral palindrome Reimerp répunit (10n − 1)/9 permutable circulaire délicat tronquable minimal long unique Smarandache-Wellin partie entière de puissances de constante troncature de constante
Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres	singleton Chen {p ; p+2 premier ou semi-premier} équilibré (faible, fort) {pn ; pn = (<, >) (pn–1 + pn+1)/2} Sophie Germain {p ; 2p + 1 premier} sûr {p ; (p – 1)/2 premier} n-uplet jumeaux (p, p + 2) cousins (p, p + 4) sexy (p, p + 6) triplet (p, p + 2 ou p + 4, p + 6) quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8) quintuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8) ou (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) sextuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) suite progression arithmétique (p + an) chaîne de Cunningham (p, 2p ± 1, etc.)
Classement par taille	titanesque (1 000+ chiffres) gigantesque (10 000+) méga (1 000 000+) record
Généralisations (entier quadratique)	Eisenstein Gauss
Nombre composé	pseudo-premier presque premier semi-premier interpremier
Nombre connexe	probable (NPP)
Test de primalité	Crible d'Ératosthène Test de Fermat Test de Lucas-Lehmer Test de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne Test de Pépin Test de Miller-Rabbin Test de Solovay-Strassen Test AKS
Conjectures et théorèmes de théorie des nombres	Conjecture d'Agoh-Giuga Conjecture d'Artin Conjecture de Bateman-Horn Conjecture de Bouniakovski Conjecture de Brocard Conjecture de Cramér Conjecture de Dickson Conjecture d'Elliott-Halberstam Conjecture de Firoozbakht Conjecture de Goldbach forte faible Conjecture de Grimm Conjecture de Hardy-Littlewood première seconde Conjecture de Legendre Conjecture de Lemoine Conjecture des nombres premiers de Waring Conjecture d'Oppermann Conjecture de Polignac Conjecture de Redmond-Sun Fonction de compte des nombres premiers Formules pour les nombres premiers Hypothèse H de Schinzel Nouvelle conjecture de Mersenne Théorème de Green-Tao Théorème des nombres premiers Théorème de la progression arithmétique Théorème de Rosser Théorème de Vinogradov
Constantes liées aux nombres premiers	Constante de Brun Constante de Legendre Constante de Mills Constante des nombres premiers Constante de Copeland-Erdős
Prime Pages Liste de nombres premiers Liste de suites de nombres premiers

• Arithmétique et théorie des nombres