Trapezoedro hexagonal

Trapezoedro hexagonal
Imagen del sólido
Tipo	Trapezoedro
Caras	12 deltoides
Aristas	24
Vértices	14
Configuración de vértices	V6.3.3.3
Grupo de simetría	D6d, [2+,12], (2*6), order 24
Grupo de rotación	D6, [2,6]+, (66), order 12
Poliedro dual	Antiprisma hexagonal
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Conway	dA6
Propiedades
Convexo, figura isoedral
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En geometría, el trapezoedro hexagonal o deltoedro es el cuarto de una serie infinita de trapezoedros, que son los poliedros conjugados de los antiprismas. Tiene doce caras que son deltoides congruentes. Puede ser descrito por la notación de Conway dA6.

Es una figura isoedral (transitiva de caras), lo que significa que todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no son simplemente congruentes sino también transitivas, es decir, se encuentran dentro de la misma órbita de simetría. Los poliedros isoédricos convexos son aquellas formas que pueden usarse como dados.^[1]​

La simetría de un trapezoedro hexagonal, es D_6d de orden 24. Su grupo de rotación es D₆ de orden 12.

Un grado de libertad dentro de la simetría D₆ convierte los deltoides en cuadriláteros congruentes con 3 longitudes de arista. En el límite, un borde de cada cuadrilátero tiene una longitud cero y los poliedros se convierten en bipirámides.

La disposición cristalina de los átomos puede repetirse en el espacio con una configuración trapezoédrica hexagonal alrededor de un átomo, que siempre es enantiomorfo,^[2]​ y comprende los grupos espaciales 177–182.^[3]​ El cuarzo beta es el único mineral común con este sistema cristalino.^[4]​

Si los deltoides que rodean las dos puntas tienen formas diferentes, la figura solo puede tener simetría C_6v, de orden 12. En este caso, se denominan trapezoedros desiguales. Su dual es un antiprisma desigual, con los polígonos superior e inferior de diferentes radios. Si está torcido y es desigual, su simetría se reduce a la simetría cíclica C₆, de orden 6.

Ejemplo de variaciones

Tipo	Trapezoedro retorcido (isoedral)		Trapezoedros desiguales	Desiguales y retorcidos
Simetría	D6, (662), [6,2]+, orden 12		C6v, (*66), [6], orden 12	C6, (66), [6]+, orden 6
Imagen (n=6)
Desarrollo

El trapezoedro hexagonal también existe como poliedro esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.

Poliedros esféricos diédricos hexagonales uniformes
Simetría: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Duales de los uniformes
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Familia de trapezoedros n-gonales

Nombre trapezoedro	Trapezoedro digonal (Tetraedro)	Trapezoedro trigonal	Trapezoedro tetragonal	Trapezoedro pentagonal	Trapezoedro hexagonal	Trapezoedro heptagonal	Trapezoedro octogonal	Trapezoedro decagonal	Trapezoedro dodecagonal	...	Trapezoedro apeirogonal
Poliedro										...
Poliedro esférico										Imagen teselado plano
Configuración de vértices	V2.3.3.3	V3.3.3.3	V4.3.3.3	V5.3.3.3	V6.3.3.3	V7.3.3.3	V8.3.3.3	V10.3.3.3	V12.3.3.3	...	V∞.3.3.3

• Weisstein, Eric W. «Trapezohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Poliedros de realidad virtual La enciclopedia de los poliedros
  • Modelo VRML <6> Archivado el 15 de septiembre de 2020 en Wayback Machine.