Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si f : E → E ′ {\displaystyle f:E\rightarrow E'} es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma f ∗ : P ( E ) − P ( K e r ( f ) ) → P ( E ′ ) {\displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')} . Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas { U 0 , U 1 , . . . , U n ; U } {\displaystyle \{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}} y { V 0 , V 1 , . . . , V n ; V } {\displaystyle \{V_{0},V_{1},...,V_{n};V\}} de P ( E ) {\displaystyle P(E)} y P ( E ′ ) {\displaystyle P(E')} , que vendrán referidas por las bases { u 0 , u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{0},u_{1},...,u_{n}\}} y { v 0 , v 1 , . . . , v n } {\displaystyle \{v_{0},v_{1},...,v_{n}\}} de E {\displaystyle E} y E ′ {\displaystyle E'} respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por ρ Y = A X {\displaystyle \rho Y=AX} , donde X , Y {\displaystyle X,Y} son las coordenadas de un punto de P ( E ) {\displaystyle P(E)} y P ( E ′ ) {\displaystyle P(E')} respectivamente, y A {\displaystyle A} es la matriz de coeficientes de la aplicación. ρ {\displaystyle \rho } es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Proyectividad» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 18 de febrero de 2010.

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si f : E → E ′ {\displaystyle f:E\rightarrow E'} es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma f ∗ : P ( E ) − P ( K e r ( f ) ) → P ( E ′ ) {\displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')} .

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas { U 0 , U 1 , . . . , U n ; U } {\displaystyle \{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}} y { V 0 , V 1 , . . . , V n ; V } {\displaystyle \{V_{0},V_{1},...,V_{n};V\}} de P ( E ) {\displaystyle P(E)} y P ( E ′ ) {\displaystyle P(E')} , que vendrán referidas por las bases { u 0 , u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{0},u_{1},...,u_{n}\}} y { v 0 , v 1 , . . . , v n } {\displaystyle \{v_{0},v_{1},...,v_{n}\}} de E {\displaystyle E} y E ′ {\displaystyle E'} respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por ρ Y = A X {\displaystyle \rho Y=AX} , donde X , Y {\displaystyle X,Y} son las coordenadas de un punto de P ( E ) {\displaystyle P(E)} y P ( E ′ ) {\displaystyle P(E')} respectivamente, y A {\displaystyle A} es la matriz de coeficientes de la aplicación. ρ {\displaystyle \rho } es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.

• Datos: Q6089082