Matriz bidiagonal

Una matriz bidiagonal es una matriz con elementos distintos de cero tan solo a lo largo de su diagonal principal y de la primera superdiagonal o de la primera subdiagonal. Solo una de estas dos últimas puede estar ocupada.

Por ejemplo, la siguiente matriz es bidiagonal:

( 1 4 0 0 0 4 1 0 0 0 3 4 0 0 0 3 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&0&0\\0&4&1&0\\0&0&3&4\\0&0&0&3\\\end{pmatrix}}}

Cuando la primera superdiagonal está ocupada, la matriz se denomina bidiagonal superior. Cuando la primera subdiagonal está ocupada, la matriz se denomina bidiagonal inferior

( 1 0 0 0 2 4 0 0 0 3 3 0 0 0 4 3 ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\2&4&0&0\\0&3&3&0\\0&0&4&3\\\end{pmatrix}}.}

La forma general:

T = ( a 1 , 1 a 1 , 2 0 … 0 0 a 2 , 2 a 2 , 3 ⋱ ⋮ 0 ⋱ ⋱ ⋱ 0 ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ a n − 1 , n 0 … 0 0 a n , n ) {\displaystyle T={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&0&\dots &0\\0&a_{2,2}&a_{2,3}&\ddots &\vdots \\0&\ddots &\ddots &\ddots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{n-1,n}\\0&\dots &0&0&a_{n,n}\end{pmatrix}}}

• Stewart, G. W. (2001) Matrix Algorithms, vol. II: Eigensystems. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 0-89871-503-2

• Algoritmos de alta performance para reducir la forma condensada (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal)