Engranaje

Un engranaje es un tipo de mecanismo que tiene dos o más ruedas dentadas, que se utiliza para transmitir potencia mecánica de un componente a otro.^[1]​^[2]​ Si las dos ruedas son de distinto tamaño, la mayor se denomina corona y la menor piñón.^[3]​ Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de ruedas dentadas.

Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocida como rueda motriz y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina rueda conducida.^[4]​ Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina 'tren'.

La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.

Desde épocas muy lejanas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados en madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento. Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron los engranajes. La literatura de la antigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajes pero no aportan muchos detalles de los mismos.

El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restos disponemos es el mecanismo de Anticitera.^[5]​ Se trata de una calculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. y compuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientes triangulares. Presenta características tecnológicas avanzadas como por ejemplo trenes de engranajes epicicloidales que, hasta el descubrimiento de este mecanismo, se creían inventados en el siglo XIX. Por citas de Cicerón se sabe que el de Anticitera no fue un ejemplo aislado sino que existieron al menos otros dos mecanismos similares en esa época, construidos por Arquímedes y por Posidonio. Por otro lado, a Arquímedes se le suele considerar uno de los inventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.

En China también se han conservado ejemplos muy antiguos de máquinas con engranajes. Un ejemplo es el llamado "carro que apunta hacia el Sur" (120-250 d. C.), un ingenioso mecanismo que mantenía el brazo de una figura humana apuntando siempre hacia el Sur gracias al uso de engranajes diferenciales epicicloidales. Algo anteriores, de en torno a 50 d. C., son los engranajes helicoidales tallados en madera y hallados en una tumba real en la ciudad china de Shensi.^[5]​

No está claro cómo se transmitió la tecnología de los engranajes en los siglos siguientes. Es posible que el conocimiento de la época del mecanismo de Anticitera sobreviviese y contribuyese al florecimiento de la ciencia y la tecnología en el mundo islámico de los siglos IX al XIII. Por ejemplo, un manuscrito andalusí del siglo XI menciona por primera vez el uso en relojes mecánicos tanto de engranajes epicíclicos como de engranajes segmentados.^[6]​ Los trabajos islámicos sobre astronomía y mecánica pueden haber sido la base que permitió que volvieran a fabricarse calculadoras astronómicas en la Edad Moderna. En los inicios del Renacimiento esta tecnología se utilizó en Europa para el desarrollo de sofisticados relojes, en la mayoría de los casos destinados a edificios públicos como catedrales.^[7]​

Leonardo da Vinci, muerto en Francia en 1519, dejó numerosos dibujos y esquemas de algunos de los mecanismos utilizados hoy diariamente, incluido varios tipos de engranajes de tipo helicoidal.

Los primeros datos que existen sobre la transmisión de rotación con velocidad angular uniforme por medio de engranajes, corresponden al año 1674, cuando el famoso astrónomo danés Olaf Roemer (1644-1710) propuso la forma o perfil del diente en epicicloide.

Robert Willis (1800-1875), considerado uno de los primeros ingenieros mecánicos, fue el que obtuvo la primera aplicación práctica de la epicicloide al emplearla en la construcción de una serie de engranajes intercambiables. De la misma manera, de los primeros matemáticos fue la idea del empleo de la evolvente de círculo en el perfil del diente, pero también se deben a Willis las realizaciones prácticas. A Willis se le debe la creación del odontógrafo, aparato que sirve para el trazado simplificado del perfil del diente de evolvente.

Es muy posible que fuera el francés Phillipe de Lahire el primero en concebir el diente de perfil en evolvente en 1695, muy poco tiempo después de que Roemer concibiera el epicicloidal.

La primera aplicación práctica del diente en evolvente fue debida al suizo Leonhard Euler (1707). En 1856, Christian Schiele descubrió el sistema de fresado de engranajes rectos por medio de la fresa madre, pero el procedimiento no se llevaría a la práctica hasta 1887, a base de la patente Grant.^[8]​

En 1874, el estadounidense William Gleason inventó la primera fresadora de engranajes cónicos y gracias a la acción de sus hijos, especialmente su hija Kate Gleason (1865-1933), convirtió a su empresa Gleason Works, radicada en Rochester (Nueva York, EE. UU.) en uno de los fabricantes de máquinas herramientas más importantes del mundo.

En 1897, el inventor alemán Robert Hermann Pfauter (1854-1914), inventó y patentó una máquina universal de dentar engranajes rectos y helicoidales por fresa madre. A raíz de este invento y otras muchos inventos y aplicaciones que realizó sobre el mecanizado de engranajes, fundó la empresa Pfauter Company que, con el paso del tiempo, se ha convertido en una multinacional fabricante de todo tipo de máquinas-herramientas.

En 1905, M. Chambon, de Lyon (Francia), fue el creador de la máquina para el dentado de engranajes cónicos por procedimiento de fresa madre. Aproximadamente por esas fechas André Citroën inventó los engranajes helicoidales dobles.^[9]​

En 1906, el ingeniero y empresario alemán Friedrich Wilhelm Lorenz (1842-1924) se especializó en crear maquinaria y equipos de mecanizado de engranajes y en 1906 fabricó una talladora de engranajes capaz de mecanizar los dientes de una rueda de 6 m de diámetro, módulo 100 y una longitud del dentado de 1,5 m.

A finales del siglo XIX, coincidiendo con la época dorada del desarrollo de los engranajes, el inventor y fundador de la empresa Fellows Gear Shaper Company, Edwin R. Fellows (1846-1945), inventó un método revolucionario para mecanizar tornillos sin fin glóbicos tales como los que se montaban en las cajas de dirección de los vehículos antes de que fuesen hidráulicas.

La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:

• Cilíndricos de dientes helicoidales
• Doble helicoidales

• Helicoidales cruzados
• Cónicos de dientes rectos
• Cónicos de dientes helicoidales
• Cónicos hipoides
• De rueda y tornillo sin fin

• Planetarios
• Interiores
• De cremallera

• Transmisión simple
• Transmisión con engranajes
• Transmisión compuesta.

• Mecanismo piñón cadena
• Polea dentada

En el caso de Winsmith oscila entre el 80 % y el 90 %, en los helicoidales de Brook Hansen y Stöber entre un 95 % y un 98 %, y en los planetarios alrededor del 98 % o (98^(# de etapas).

Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

• Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

• Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.

• Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.^[11]​ Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

• Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.^[11]​

• Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.

• Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como ( Z ) {\displaystyle (Z)} . Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20° ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.

• Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.
• Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.
• Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
• Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.
• Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.
• Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum).
• Ángulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20° o 25° son los ángulos normalizados).^[11]​
• Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje
• Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes.
• Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida. La R_t puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relación de transmisión recomendada^[12]​ tanto en caso de reducción como de multiplicación depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos que se indican:

- Velocidad lenta: ( R t = 1 10 ) {\displaystyle \left(R_{t}={\frac {1}{10}}\right)}

- Velocidad normal : ( R t = 1 7 − 1 6 ) {\displaystyle \left(R_{t}={\frac {1}{7}}-{\frac {1}{6}}\right)}

- Velocidad elevada: ( R t = 1 4 − 1 2 ) {\displaystyle \left(R_{t}={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{2}}\right)}

Hay dos tipos de engranajes, los llamados de diente normal y los de diente corto cuya altura es más pequeña que el considerado como diente normal. En los engranajes de diente corto, la cabeza del diente vale ( 0 , 75 ⋅ M {\displaystyle 0,75\cdot M} ), y la altura del pie del diente vale ( M {\displaystyle M} ) siendo el valor de la altura total del diente ( 1 , 75 ⋅ M {\displaystyle 1,75\cdot M} )

Símbolo	Nombre	Fórmula
D p {\displaystyle D_{p}}	Diámetro primitivo	D p = Z ⋅ M {\displaystyle D_{p}=Z\cdot M}
M {\displaystyle M}	Módulo	M = D p Z {\displaystyle M={\frac {D_{p}}{Z}}}
P c {\displaystyle P_{c}}	Paso circular	P c = π ⋅ M {\displaystyle P_{c}=\pi \cdot M}
		P c = S + W {\displaystyle P_{c}=S+W}
Z {\displaystyle Z}	Número de dientes	Z = D p M {\displaystyle Z={\frac {D_{p}}{M}}}
D e {\displaystyle D_{e}}	Diámetro exterior	D e = D p + 2 ∗ M {\displaystyle D_{e}=D_{p}+2*M}
S {\displaystyle S}	Grueso del diente	S = P c ∗ 19 40 {\displaystyle S={\frac {P_{c}*19}{40}}}
W {\displaystyle W}	Hueco del diente	W = P c ∗ 21 40 {\displaystyle W={\frac {P_{c}*21}{40}}}
D i {\displaystyle D_{i}}	Diámetro interior	D i = D p − 2 ∗ 1 , 25 ⋅ M {\displaystyle D_{i}=D_{p}-2*1,25\cdot M}
	Pie del diente	1.250 ⋅ M {\displaystyle 1.250\cdot M}
	Cabeza del diente	M {\displaystyle M}
	Altura del diente	( 2 , 25 ⋅ M ) {\displaystyle (2,25\cdot M)}
	Distancia entre centros	( D p + d p ) 2 {\displaystyle {\frac {(D_{p}+d_{p})}{2}}}
	Ecuación general de transmisión'	N ⋅ Z = n ⋅ z {\displaystyle N\cdot Z=n\cdot z}

Para el movimiento que se transmite entre un par de engranes, se suponen dos rodillos en contacto, en donde no hay deslizamiento, al diámetro de estos rodillos se les conoce como diámetro primitivo dp y al círculo que se construye con dp se le conoce como círculo primitivo. Con un diente de engrane se pretende prolongar la acción de los rodillos, y es por esa razón que el perfil que los describe es una evolvente o involuta. Para el dibujado de la involuta es necesario definir primero el círculo base (ver sig. fig.).

i.- A partir del círculo primitivo Cp, en el cuadrante superior se traza una recta horizontal tangente al círculo obteniéndose el punto A.

ii.- Luego, pasando por el punto A se traza la recta de línea de contacto de ángulo Ψ (de presión).

iii.- Seguidamente se construye el círculo base concéntrico al círculo primitivo tangente a la línea de contacto, la cual fue dibujada empleando el ángulo de presión Ψ, obteniéndose así el punto B y el radio base rb (segmento OB).

Para determinar los puntos por donde pasa la involuta (ver sig. fig.) se procede de la siguiente manera. Se dibujan un par de ejes cartesianos. Haciendo centro en dicho origen se traza una circunferencia con un radio igual a la mitad del diámetro del círculo primitivo. Dependiendo del número de puntos que se pretendan usar para trazar la involuta y la distancia comprendida entre estos se podrá dividir la circunferencia anterior en más o menos partes iguales.

En la figura siguiente se ha optado por dividir el arco de circunferencia del primer cuadrante en 10 {\displaystyle 10} partes iguales, por tanto, el ángulo comprendido entre los radios es 360 / 40 = 9 ∘ {\displaystyle 360/40=9^{\circ }} . En cada intersección entre los radios y el círculo primitivo se trazan tangentes a dichos radios.

El primer punto de la involuta, llamado a {\displaystyle a} , se determina trazando un arco con centro en la intersección del radio 1 {\displaystyle 1} con el círculo primitivo y con una radio que se mide desde 1 {\displaystyle 1} hasta 0 {\displaystyle 0} .

Para determinar el segundo punto, b {\displaystyle b} , se traza el arco que va desde el punto 2 {\displaystyle 2} al punto, a {\displaystyle a} , hasta cortar su tangente asociada.

Para determinar los puntos restantes se procede de manera recurrente. Por ejemplo, para calcular el punto g , {\displaystyle g,} asociado a la tangente al radio 7 {\displaystyle 7} , haciendo centro en la intersección del radio 7 con el círculo primitivo y con un radio que va desde ese punto al punto de la involuta f {\displaystyle f} , que se determinó justo en el paso anterior, se traza el arco que va desde ahí, al corte con la tangente 7 ′ {\displaystyle 7^{\prime }} .

Finalmente, se traza la curva de ajuste que pasa por los puntos calculados por el procedimiento anterior.

Las ecuaciones paramétricas que modelan el lugar geométrico de la involuta del círculo base pueden expresarse como:

x = r b ⋅ cos ⁡ ( θ ) + r b ⋅ θ ⋅ sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle x=r_{b}\cdot \cos(\theta )+r_{b}\cdot \theta \cdot \sin(\theta )}

y = r b ⋅ sin ⁡ ( θ ) − r b ⋅ θ ⋅ cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle y=r_{b}\cdot \sin(\theta )-r_{b}\cdot \theta \cdot \cos(\theta )}

Las anteriores fórmulas corresponden al cálculo de dientes para bicicleta, sin embargo Darle W. Dubley en su libro Manual de Engranajes, coloca el punto P (vea página 270) sobre la curva, y se encuentra en el eje x, la normal en el punto P es el eje y, las fórmulas fueron desarrolladas por Allan Candee.

Existe una gran variedad de procedimientos para formar los dientes de engranes, como fundición en arena, moldeo en cáscara, fundición por revestimiento, fundición en molde permanente, fundición en matriz y fundición centrífuga.

Los dientes se forman también mediante el proceso de metalurgia de polvos o, por extrusión, se puede formar una sola barra de aluminio y luego rebanarse en engranes. Los engranes que soportan grandes cargas, en comparación con su tamaño, suelen fabricarse de acero y se cortan con cortadoras formadoras o con cortadoras generadoras. En el corte de formado, el espacio del diente toma la forma exacta de la cortadora. En el corte de generación, una herramienta que tiene una forma diferente del perfil del diente se mueve en relación con el disco del engrane, para obtener la forma adecuada del diente.

Uno de los métodos más recientes y prometedores de formado de dientes se llama formado en frío o laminado en frío, en el que unos dados ruedan contra discos de acero para formar los dientes. Las propiedades mecánicas del metal se mejoran mucho mediante el proceso de laminado, y al mismo tiempo se obtiene un perfil generado de alta calidad. Los dientes de engranes se maquinan por fresado, cepillado o con fresa madre. Se terminan mediante cepillado, bruñido, esmerilado o pulido.

Los engranes hechos a partir de termoplásticos tales como nailon, policarbonatos o acetal son bastante populares y se fabrican fácilmente mediante moldeado por inyección. Estos engranes son de baja a mediana precisión, de bajo costo para cantidades de alta producción y una capacidad de carga ligera, que pueden usarse sin lubricación.

Los dientes de los engranes se pueden cortar con una fresadora de forma, para adaptarse al espacio del diente. En teoría cuando se emplea este método se necesita utilizar una fresa diferente para cada engrane, porque uno con 25 dientes, por ejemplo, tendrá un espacio del diente con forma diferente a uno que cuente, digamos, con 24. En realidad, el cambio en espacio no es tan grande y se ha determinado que se pueden utilizar solamente ocho fresas para cortar con precisión razonable cualquier engrane, en el rango de 12 dientes hasta la cremallera. Por supuesto, se requiere un juego separado de fresas para cada paso.

Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90°. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.

Los engranajes helicoidales tienen la ventaja de transmitir más potencia que los rectos, y también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.^[13]​

Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje. De esta hélice deriva el ángulo β que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece a priori de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:

Velocidad lenta: β = (5° - 10°)

Velocidad normal: β = (15° - 25°)

Velocidad elevada: β = 30°

Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos.

• Ver Animación 3D de ejemplo

Como consecuencia de la hélice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisión cinemática que haga posible conseguir la hélice requerida. Algunos datos dimensionales de estos engranajes son diferentes de los rectos.

Símbolo	Nombre	Fórmula
D e {\displaystyle D_{e}}	Diámetro exterior	D e = M n ⋅ Z cos ⁡ β + 2 ⋅ M n = D p + 2 ⋅ M n {\displaystyle D_{e}=M_{n}\cdot {\frac {Z}{\cos \beta }}+2\cdot M_{n}=D_{p}+2\cdot M_{n}}
D p {\displaystyle D_{p}}	Diámetro primitivo	D p = M n ⋅ Z cos ⁡ β = P c ⋅ Z π = M c ⋅ Z {\displaystyle D_{p}=M_{n}\cdot {\frac {Z}{\cos \beta }}=P_{c}\cdot {\frac {Z}{\pi }}=M_{c}\cdot Z}
M n {\displaystyle M_{n}}	Módulo normal o real	M n = D p ⋅ cos ⁡ β Z = P n π = D p ⋅ cos ⁡ β Z {\displaystyle M_{n}=D_{p}\cdot {\frac {\cos \beta }{Z}}={\frac {P_{n}}{\pi }}=D_{p}\cdot {\frac {\cos \beta }{Z}}}
P n {\displaystyle P_{n}}	Paso normal o real	P n = π ⋅ M n = P c ⋅ cos ⁡ β {\displaystyle P_{n}=\pi \cdot M_{n}=P_{c}\cdot \cos \beta }
t g β {\displaystyle tg\beta }	Ángulo de la hélice	t g β = π ⋅ D p H ⋅ cos ⁡ β = M n M a {\displaystyle tg\beta =\pi \cdot {\frac {D_{p}}{H}}\cdot \cos \beta ={\frac {M_{n}}{M_{a}}}}
H {\displaystyle H}	Paso de la hélice	H = π ⋅ D p ⋅ cotg ⁡ β {\displaystyle H=\pi \cdot D_{p}\cdot \operatorname {cotg} \beta }
M c {\displaystyle M_{c}}	Módulo circular o aparente	M c = D p Z = M n cos ⁡ β = P c π {\displaystyle M_{c}={\frac {D_{p}}{Z}}={\frac {M_{n}}{\cos \beta }}={\frac {P_{c}}{\pi }}}
P c {\displaystyle P_{c}}	Paso circular aparente	P c = π ⋅ D p Z = M c ⋅ π = P c cos ⁡ β {\displaystyle P_{c}=\pi \cdot {\frac {D_{p}}{Z}}=M_{c}\cdot \pi ={\frac {P_{c}}{\cos \beta }}}
P x {\displaystyle P_{x}}	Paso axial	P x = H Z = P n sen ⁡ β = P c tg ⁡ β {\displaystyle P_{x}={\frac {H}{Z}}={\frac {P_{n}}{\operatorname {sen} \beta }}={\frac {P_{c}}{\operatorname {tg} \beta }}}
Z {\displaystyle Z}	Número de dientes	Z = D p M c = D p ⋅ cos ⁡ β M n {\displaystyle Z={\frac {D_{p}}{M_{c}}}=D_{p}\cdot {\frac {\cos \beta }{M_{n}}}}

Los demás datos tales como adendum, dedendum y distancia entre centros, son los mismos valores que los engranajes rectos.

Este tipo de engranajes fueron inventados por el fabricante de automóviles francés André Citroën, y el objetivo que consiguen es eliminar el empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples. Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V.

Los engranajes dobles son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble.

Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hélice o del engranaje recto. Toda discusión relacionada con los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a los engranajes helicoidales dobles, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial.

Con el método inicial de fabricación, los engranajes dobles, conocidos como engranajes de espina, tenían un canal central para separar los dientes opuestos, lo que facilitaba su mecanizado. El desarrollo de las máquinas talladoras mortajadoras por generación, tipo Sykes, hace posible tener dientes continuos, sin el hueco central.

Como curiosidad, la empresa Citroën ha adaptado en su logotipo la huella que produce la rodadura de los engranajes helicoidales dobles. Ello en virtud de que André Citroën, en un viaje en familia a Polonia, se reencuentra con un pariente que puso a punto un procedimiento de tallado de "engranajes de dobles espigas V" de madera a menor costo utilizados para prensar el trigo mediante molinos para fabricar harina. De vuelta a Francia, André se lleva consigo la idea de realizar engranajes similares con espigas en acero, y la patenta.

Los engranajes cónicos tienen forma de tronco de cono y permiten transmitir movimiento entre ejes que se cortan.^[14]​ Sus datos de cálculo se encuentran en prontuarios específicos de mecanizado.

Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto aunque no es el único ángulo pues puede variar dicho ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc., por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. En la actualidad se usan muy poco.^[15]​

• Esquema en 3D de un par de engranajes cónicos

Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. Los datos constructivos de estos engranajes se encuentran en prontuarios técnicos de mecanizado. Se mecanizan en fresadoras especiales, en la actualidad Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y automóviles.^{[cita requerida]}

Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros. Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión. Su mecanizado es muy complicado y se utilizan para ello máquinas talladoras especiales (Gleason). ^[16]​

Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes esfuerzos, que también se utiliza como reductor de velocidad aumentando el torque en la transmisión. Generalmente trabaja en ejes que se cruzan a 90°.

Tiene la desventaja de que su sentido de giro no es reversible, sobre todo en grandes relaciones de transmisión, y de consumir en rozamiento una parte importante de la potencia. La no-reversibilidad puede ser útil en algunos casos, por ejemplo en mecanismos de apertura/ cierre de cortinas metálicas, dificultando su vandalismo, también en mecanismos de elevación de ascensores y escaleras mecánicas.

En las construcciones de mayor calidad la corona está fabricada de bronce y el tornillo sin fin, de acero templado con el fin de reducir el rozamiento. Si este mecanismo transmite grandes esfuerzos es necesario que esté muy bien lubricado para matizar los desgastes por fricción.

El número de entradas de un tornillo sin fin suele ser de una a ocho. Los datos de cálculo de estos engranajes están en prontuarios de mecanizado.

El tornillo sin fin puede mecanizarse mediante tornos, fresas bicónicas o fresas centrales. La corona, por su parte, requiere fresas normales o fresas madre.^[17]​

Tornillo sin fin y corona glóbicos

Normalmente el contacto entre los dientes del tornillo sin fin y los de la corona ocurre en un solo punto, es decir, en una superficie muy reducida de metal. Por tanto, cuando la fuerza a transmitir es elevada se genera una fuerte presión en el punto de contacto. Para reducir la presión se puede aumentar la superficie de contacto entre el tornillo sin fin y la corona, aplicando una de las tres formas siguientes de acoplamiento:^[17]​

1. corona glóbica y tornillo sin fin convencional
2. tornillo sin fin glóbico y corona convencional
3. tornillo sin fin glóbico y corona también glóbica

Para el mecanizado de tornillos sin fin glóbicos se utiliza el procedimiento de generación que tienen las máquinas Fellows.

• Esquema en 3D de un par de engranajes de tornillo sinfín

Módulo (M) M =P/π

Paso Axial (P) P= π .M (cuando es de una entrada P = Ph)

Ángulo de la hélice (α, 1 hélice) tan⁡ α=P/(Dp . π )  ; tan⁡ α=M/Dp

Ángulo de la hélice (α, más de 1 hélice) tan⁡ α=(P . N)/(π . Dp)  ; tan⁡ α= Ph/(π .Dp)

Paso de la hélice (más de una hélice) Ph=P .N

Diámetro primitivo Dp=De-2M

Diámetro exterior De=Dp+2M

Diámetro interior Di=Dp-2,334 x M

Altura total del filete H=2.167 x M (Ángulo de presión de 14.5° y 20°)

Altura de la cabeza filete H1=M (para cualquiera de los ángulos de presión)

Altura de pie del filete H2=1.167 x M (Ángulo de presión de 14.5° y 20°)

Ancho en el fondo del filete (punta de buril) F=0.95 x M (Ángulo de presión de 14.5°)

F=0.66 x M (Ángulo de presión de 20°)

Dichas fórmulas se tomaron del libro de "CASILLAS libro de Casillas. Cálculos de Taller. Máquinas de A.L"

Los engranajes planetarios, interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, (también llamado piñón Sol, que es un engranaje pequeño con pocos dientes). Este tipo de engranaje mantiene el sentido de la velocidad angular.^[18]​ El tallado de estos engranajes se realiza mediante talladoras mortajadoras de generación.

La eficiencia de este sistema de reductores planetarios es igual a 0.98^(#etapas); es decir si tiene 5 etapas de reducción la eficiencia de este reductor sería 0,904 o 90,4 % aproximadamente.

Debido a que tienen más dientes en contacto que los otros tipos de reductores, son capaces de transferir / soportar más par (en inglés "torque"); por lo que su uso en la industria cada vez está más extendido. Ya que generalmente un reductor convencional de flechas paralelas en aplicaciones de alto momento debe de recurrir a arreglos de corona / cadenas lo cual no solo requiere de más tamaño sino que también implicará el uso de lubricantes para el arreglo corona/cadena.

La selección de reductores planetarios se hace como la de cualquier reductor, en función del momento (Newton-metro).

Como cualquier engranaje, los engranajes del reductor planetario son afectos a la fricción y agotamiento de los dientes, (en inglés pitting y bending).

Debido a que los fabricantes utilizan diferentes formas de presentación del tiempo de operación para sus engranajes y del momento máximo que soportan, la ISO tiene estándares para regular esto:

ISO 6336 para los engranajes,

ISO 281 para los rodamientos e

UNI 7670 para los ejes.

De esta forma se pueden comparar realmente las especificaciones técnicas de los engranajes / reductores y se puede proyectar un tiempo de operación antes de fallo de cualquiera de los mismos, (ya sean engranajes para reductores planetarios o flechas paralelas).

El mecanismo de cremallera aplicado a los engranajes lo constituyen una barra con dientes la cual es considerada como un engranaje de diámetro infinito y un engranaje de diente recto de menor diámetro, y sirve para transformar un movimiento de rotación del piñón en un movimiento lineal de la cremallera, o viceversa.^[19]​ Quizás la cremallera más conocida sea la que equipan los tornos para el desplazamiento del carro longitudinal.

v = ( n ∗ z ∗ p ) / 60 [ m / s ] {\displaystyle v=(n*z*p)/60[m/s]}

n:velocidad angular. z:número de dientes de la rueda dentada. p:paso.

En un engrane simple de un par de ruedas dentadas, el eje impulsor que se llama eje motor tiene un sentido de giro contrario al que tiene el eje conducido. Muchas veces, en las máquinas, esto no es conveniente, porque es necesario que los dos ejes giren en el mismo sentido. Para conseguir este objetivo se intercalan entre los dos engranajes un tercer engranaje que gira libre en un eje, y que lo único que hace es invertir el sentido de giro del eje conducido, porque la relación de transmisión no se altera en absoluto. Esta rueda intermedia hace las veces de motora y conducida y por lo tanto no altera la relación de transmisión.^[20]​ Un ejemplo de rueda o piñón intermedio lo constituye el mecanismo de marcha atrás de los vehículos impulsados por motores de combustión interna, también montan engranajes locos los trenes de laminación de acero. Los piñones planetarios de los mecanismos diferenciales también actúan como engranajes locos intermedios.

El mecanismo piñón cadena es un método de transmisión muy utilizado para transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes paralelos que estén bastante separados. Es el mecanismo de transmisión que utilizan las bicicletas, motos y muchas máquinas e instalaciones industriales. También se emplea en sustitución de los reductores de velocidad por poleas cuando es importante evitar el deslizamiento entre la rueda conductora y el mecanismo de transmisión (en este caso una cadena).

Este mecanismo se compone de tres elementos: dos piñones, uno en cada uno de los ejes, y una cadena cerrada. Los dientes de los piñones engranan de manera muy precisa en los eslabones de la cadena, transmitiéndose así el movimiento.^[21]​

Comparado con el sistema correa-polea, el mecanismo piñón-cadena presenta la ventaja de poder transmitir grandes potencias con un buen rendimiento energético si bien es más ruidoso y necesita lubricantes.^[21]​

Para calcular la relación de transmisión valen las ecuaciones de las ruedas dentadas.

Para la transmisión entre dos ejes que estén separados a una distancia donde no sea económico o técnicamente imposible montar una transmisión por engranajes se recurre a un montaje con poleas dentadas que mantienen las mismas propiedades que los engranajes es decir, que evitan el patinamiento y mantienen exactitud en la relación de transmisión.

Los datos más importantes de las poleas dentadas son:

Número de dientes, paso, y ancho de la polea

El paso es la distancia entre los centros de las ranuras y se mide en el círculo de paso de la polea. El círculo de paso de la polea dentada coincide con la línea de paso de la banda correspondiente.

Las poleas dentadas se fabrican en diversos materiales tales como aluminio, acero y fundición.

Las poleas dentadas normalizadas se fabrican en los siguientes pasos en pulgadas: MXL: Mini Extra Ligero (0.080"), XL: Extra Ligero (0.200"), L: Ligero (0.375"), H: Pesado (0.500"), XH: Extrapesado (0.875") y XXH: Doble Extra Pesado (1.250").

Los pasos métricos son los siguientes:

T2,5 (Paso 2,5 mm), T5 (Paso 5 mm), T10 (Paso 10 mm) y T20 (Paso 20 mm).^[22]​^[23]​

Se denominan ejes estriados (splined shaft) a los ejes que se les mecaniza unas ranuras en la zona que tiene para acoplarse con un engranaje u otros componentes para dar mayor rigidez al acoplamiento que la que produce un simple chavetero. Estos ejes estriados no son en si un engranaje pero la forma de mecanizarlos es similar a la que se utilizan para mecanizar engranajes y por eso forman parte de este artículo. Los ejes estriados se acoplan a los agujeros de engranajes u otros componentes que han sido mecanizados en brochadoras para que el acoplamiento sea adecuado. Este sistema de fijación es muy robusto. Se utiliza en engranajes de cajas de velocidades y en palieres de transmisión. Hay una norma que regula las dimensiones y formato de los ejes estriados que es la norma DIN-5643.^[24]​

Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc.

El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual.

Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero.

Incluso, algunos engranes coloridos y hechos de plástico son usados en algunos juguetes educativos.

Una bomba hidráulica es un dispositivo tal que recibiendo energía mecánica de una fuente exterior la transforma en una energía de presión transmisible de un lugar a otro de un sistema hidráulico a través de un líquido cuyas moléculas estén sometidas precisamente a esa presión. Las bombas hidráulicas son los elementos encargados de impulsar el aceite o líquido hidráulico, transformando la energía mecánica rotatoria en energía hidráulica.^[25]​

Hay un tipo de bomba hidráulica que lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles.

El mecanismo diferencial tiene por objeto permitir que cuando el vehículo dé una curva sus ruedas propulsoras puedan describir sus respectivas trayectorias sin patinar sobre el suelo. La necesidad de este dispositivo se explica por el hecho de que al dar una curva el coche, las ruedas interiores recorren un espacio menor que las situadas en el lado exterior, puesto que las primeras describen una circunferencia de menor radio que las segundas.

El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva. Así si el vehículo toma una curva a la derecha, las ruedas interiores giran más despacio que las exteriores, y los satélites encuentran mayor dificultad en mover los planetarios de los semiejes de la derecha porque empiezan a rotar alrededor de su eje haciendo girar los planetarios de la izquierda a una velocidad ligeramente superior. De esta forma provocan una rotación más rápida del semieje y de la rueda motriz izquierda.

El mecanismo diferencial está constituido por dos piñones cónicos llamados planetarios, unidos a extremos de los palieres de las ruedas y otros dos piñones cónicos llamados satélites montados en los extremos de sus ejes porta satélites y que se engranan con los planetarios.

Una variante del diferencial convencional está constituida por el diferencial autoblocante que se instala opcionalmente en los vehículos todo-terreno para viajar sobre hielo o nieve o para tomar las curvas a gran velocidad en caso de los automóviles de competición.^[26]​

En los vehículos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado de acoplar el motor y el sistema de transmisión con diferentes relaciones de engranes o engranajes, de tal forma que la misma velocidad de giro del cigüeñal puede convertirse en distintas velocidades de giro en las ruedas. El resultado en la ruedas de tracción generalmente es la reducción de velocidad de giro e incremento del torque.

Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad. La fabricación de los dientes de los engranajes es muy cuidada para que sean de gran duración. Los ejes del cambio están soportados por rodamientos de bolas y todo el mecanismo está sumergido en aceite denso para mantenerse continuamente lubricado.^[27]​

Los reductores de velocidad son mecanismos que transmiten movimiento entre un eje que rota a alta velocidad, generalmente un motor, y otro que rota a menor velocidad, por ejemplo una herramienta. Se componen de juegos de engranajes de diámetros diferentes o bien de un tornillo sin fin y corona.^[28]​

El reductor básico está formado por mecanismo de tornillo sin fin y corona. En este tipo de mecanismo el efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos más bajos de todas las transmisiones; dicho rendimiento se sitúa entre un 40 y un 90% aproximadamente, dependiendo de las características del reductor y del trabajo al que está sometido. Factores que elevan el rendimiento:

• Ángulos de avance elevados en el tornillo.
• Rozamiento bajo (buena lubricación) del equipo.
• Potencia transmitida elevada.
• Relación de transmisión baja (factor más determinante).

Existen otras disposiciones para los engranajes en los reductores de velocidad, estas se denominan conforme a la disposición del eje de salida (eje lento) en comparación con el eje de entrada (eje rápido). Así pues serían los llamados reductores de velocidad de engranajes coaxiales, paralelos, ortogonales y mixtos (paralelos + sin fin corona). En los trenes coaxiales, paralelos y ortogonales se considera un rendimiento aproximado del 97-98 %, en los mixtos se estima entre un 70 % y un 90 % de rendimiento.

Además, existen los llamados reductores de velocidad de disposicíon epicicloidal, técnicamente son de ejes coaxiales y se distinguen por su formato compacto, alta capacidad de trasmisión de par y su extrema sensibilidad a la temperatura.

Las cajas reductoras suelen fabricarse en fundición gris dotándola de retenes para que no salga el aceite del interior de la caja.

Características de los reductores

• Potencia, en kW o en Hp, de entrada y de salida.
• Velocidad, en RPM, de entrada y de salida.
• Velocidad a la salida.(RPM)
• Relación de transmisión^[29]​
• Factor de seguridad o de servicio (Fs)
• Par transmitido (Mn1- Eje rápido) (Mn2-Eje lento)

Como los engranajes son unos mecanismos que se incorporan en la mayoría de máquinas que se construyen y especialmente en todas las que llevan incorporados motores térmicos o eléctricos, hace necesario que cada día se tengan que mecanizar millones de engranajes diferentes, y por lo tanto el nivel tecnológico que se ha alcanzado para mecanizar engranajes es muy elevado tanto en las máquinas que se utilizan como en las herramientas de corte que los conforman.

Antes de proceder al mecanizado de los dientes los engranajes han pasado por otras máquinas herramientas tales como tornos o fresadoras donde se les ha mecanizado todas sus dimensiones exteriores y agujeros si los tienen, dejando los excedentes necesarios en caso de que tengan que recibir tratamiento térmico y posterior mecanizado de alguna de sus zonas.

El mecanizado de los dientes de los engranajes a nivel industrial se realizan en máquinas talladoras construidas ex-profeso para este fin, llamadas fresas madres.

Características técnicas de la talladora LC-500 LIEBHERR (Ejemplo)^[30]​

• Módulo: 12/14
• Diámetro engranaje: 500 mm
• Recorrido axial: 1000 mm
• Curso schift: 220/300 mm
• Diámetro fresa de corte: 210 mm
• Longitud fresa de corte: 260 mm
• Velocidad de giro: 1000 r. p. m.

El tallado de engranajes en fresadora universal con mecanismo divisor, prácticamente no se utiliza, sin embargo el fresado de ejes estriados con pocas estrías tales como los palieres de las ruedas de camiones, si se puede hacer en fresadora universal pero con un mecanismo divisor automático y estando también automatizado todo el proceso de movimientos de la fresadora.

Los engranajes normales cilíndricos tanto rectos como helicoidales se mecanizan en talladoras de gran producción y precisión, cada talladora tiene sus constantes y sus transmisiones adecuadas para fabricar el engranaje que se programe. Tipo Liebherr, Hurth, Pfauter, etc.

Los engranajes interiores no se pueden mecanizar en las talladoras universales y para ese tipo de mecanizados se utilizan unas talladoras llamadas mortajadoras por generación, tipo Sykes.

Para los engranajes cónicos hipoides se utilizan máquinas talladoras especiales tipo Gleason.^[31]​

Para el mecanizado de tornillos sin fin glóbicos se pueden utilizar máquinas especiales tipo Fellows.

Esta operación se realiza especialmente en los engranajes desplazables de las cajas de velocidad para facilitar el engrane cuando se produce el cambio de velocidad. Hay máquinas y herramientas especiales (Hurth) que realizan esta tarea.^[32]​

El rectificado de los dientes cuando es necesario hacerlo, se realiza después de haber sido endurecida la pieza en un proceso de tratamiento térmico adecuado y se puede realizar por rectificación por generación y rectificación de perfiles o con herramientas CBN repasables o con capa galvanizada.

Los rectificados de engranajes con muelas y de perfiles es una tecnología muy avanzada y ha logrado una capacidad notoria con la utilización de modernas herramientas de corindón aglutinado.^[33]​

El bruñido de los engranajes se aplica a aquellos que están sometidos a grandes resistencias, por ejemplo el grupo piñón-corona hipoide de las transmisiones de los camiones o tractores. El bruñido genera una geometría final de los dientes de alta calidad en los engranajes que han sido endurecidos, al mismo tiempo que mejora el desprendimiento y las estructuras de las superficies.

Las fresas que se utilizan para tallar engranajes son de perfil constante, lo que significa que admiten un número muy elevado de afilados cuando el filo de corte se ha deteriorado. Existe en el mercado una amplia gama de afiladoras para todos los tipos de herramientas que se utilizan en el mecanizado de los engranajes.^[34]​ La vida útil de las herramientas es uno de los asuntos más significativos con respecto a los costos y a la disponibilidad de producción. Las afiladoras modernas están equipadas, por ejemplo, con accionamientos directos, motores lineares y sistemas digitales de medición.^[35]​

En las industrias modernas y automatizadas de mecanizados la técnica de recorrido de material comprende la manipulación automática de piezas de trabajo en los sistemas de producción incluso la carga y descarga de máquinas-herramientas así como el almacenamiento de piezas.

Cuando los ingenieros diseñan una máquina, un equipo o un utensilio, lo hacen mediante el acoplamiento de una serie de componentes de materiales diferentes y que requieren procesos de mecanizado para conseguir las tolerancias de funcionamiento adecuado.

La suma del coste de la materia prima de una pieza, el coste del proceso de mecanizado y el coste de las piezas fabricadas de forma defectuosa constituyen el coste total de una pieza. Desde siempre el desarrollo tecnológico ha tenido como objetivo conseguir la máxima calidad posible de los componentes así como el precio más bajo posible tanto de la materia prima como de los costes de mecanizado.

Para reducir el coste del mecanizado de los engranajes se ha actuado en los siguientes frentes:

• Conseguir materiales cada vez mejor mecanizables, materiales que una vez mecanizados en blando son endurecidos mediante tratamientos térmicos que mejoran de forma muy sensible sus prestaciones mecánicas de dureza y resistencia principalmente.

• Conseguir herramientas de corte de una calidad extraordinaria que permite aumentar de forma considerable las condiciones tecnológicas del mecanizado, o sea, más revoluciones de la herramienta de corte, más avance de trabajo, y más tiempo de duración de su filo de corte.

• Conseguir talladoras de engranajes más robustas, rápidas, precisas y adaptadas a las necesidades de producción que consiguen reducir sensiblemente el tiempo de mecanizado así como conseguir piezas de mayor calidad y tolerancia más estrechas.

Para disminuir el índice de piezas defectuosas se ha conseguido automatizar al máximo el trabajo de las talladoras, construyendo talladoras automáticas muy sofisticadas o guiadas por control numérico que ejecutan un mecanizado de acuerdo a un programa establecido previamente.

Se llama cálculo de engranajes a las operaciones de diseño y cálculo de la geometría de un engranaje, para su fabricación. Principalmente los diámetros y el perfil del diente. También se consideran los cálculos de las transmisiones cinemáticas que hay que montar en las máquinas talladoras de acuerdo a las características que tenga el engranaje, y que está en función de las características de la máquina talladora que se utilice.

Hay tres tipos de transmisiones posibles que se establecen mediante engranajes:

1. Transmisión simple
2. Transmisión con piñón intermedio o loco
3. Transmisión compuesta por varios engranajes conocido como tren de engranajes.

La transmisión simple la forman dos ruedas dentadas, el sentido de giro del eje conducido es contrario al sentido de giro del eje motor, y el valor de la relación de transmisión es:

Ecuación general de transmisión: N 1 ⋅ Z 1 = N 2 ⋅ Z 2 {\displaystyle N_{1}\cdot Z_{1}=N_{2}\cdot Z_{2}}

Relación de transmisión ( i ) {\displaystyle (i)} : i = N 2 N 1 = Z 1 Z 2 {\displaystyle i={\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {Z_{1}}{Z_{2}}}}

De la ecuación anterior se deduce que para i > 1 {\displaystyle i>1} se producirá un incremento de la velocidad de la rueda conducida respecto a la conductora o motriz y para i < 1 {\displaystyle i<1} se producirá una reducción de la velocidad de la rueda conducida respecto a la conductora (los valores de i {\displaystyle i} suelen expresarse en forma de fracción). Es importante resaltar que la relación entre la velocidad de salida y el par transmitido es inversamente proporcional.

La potencia que transmite un eje en función del par de fuerzas y de su velocidad angular de giro, es la siguiente:

P = T ⋅ w {\displaystyle P=T\cdot w}

donde:

P, potencia transmitida en W (vatios)

T, par de fuerzas en N·m

ω, velocidad angular en rad/s.

Despreciando el rozamiento: P 1 = T 1 ⋅ w 1 {\displaystyle P_{1}=T_{1}\cdot w_{1}} y P 2 = T 2 ⋅ w 2 {\displaystyle P_{2}=T_{2}\cdot w_{2}}

Igualando ambas potencias se tiene que T 1 ⋅ w 1 = T 2 ⋅ w 2 {\displaystyle T_{1}\cdot w_{1}=T_{2}\cdot w_{2}} por lo que la relación de transmisión equivaldrá a:

i = N 2 N 1 = Z 1 Z 2 = T 1 T 2 {\displaystyle i={\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {Z_{1}}{Z_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}}

La transmisión con piñón intermedio o loco está constituida por tres ruedas dentadas, donde la rueda dentada intermedia solamente sirve para invertir el sentido de giro del eje conducido y hacer que gire en el mismo sentido del eje motor. La relación de transmisión es la misma que en la transmisión simple.

La transmisión compuesta se utiliza cuando la relación de transmisión final es muy alta, y no se puede conseguir con una transmisión simple, o cuando la distancia entre ejes es muy grande y sería necesario hacer ruedas dentadas de gran diámetro. La transmisión compuesta consiste en ir intercalando pares de ruedas dentadas unidas entre el eje motor y el eje conducido. Estas ruedas dentadas giran de forma libre en el eje que se alojan pero están unidos de forma solidaria las dos ruedas dentadas de forma que uno de ellos actúa de rueda dentada motora y el otro actúa como rueda dentada conducida. La relación de transmisión de transmisiones compuestas es:

Ecuación general de transmisión: N 1 ⋅ Z 1 ⋅ Z 3 ⋅ . . Z n = N 2 ⋅ Z 2 ⋅ Z 4 . . Z ( n + 1 ) {\displaystyle N_{1}\cdot Z_{1}\cdot Z_{3}\cdot ..Z_{n}=N_{2}\cdot Z_{2}\cdot Z_{4}..Z_{(n+1)}}

N e j e c o n d u c i d o = N 1 ⋅ Z 1 ⋅ Z 3 ⋅ . . Z n Z 2 ⋅ Z 4 ⋅ Z ( n + 1 ) {\displaystyle N_{ejeconducido}={\frac {N_{1}\cdot Z_{1}\cdot Z_{3}\cdot ..Z_{n}}{Z_{2}\cdot Z_{4}\cdot Z_{(n+1)}}}}

Los engranajes están sometidos a grandes presiones tanto en la superficie de contacto y por eso el tratamiento que la mayoría de ellos recibe consiste en un tratamiento térmico de cementación o nitruración con lo cual se obtiene una gran dureza en la zona de contacto de los dientes y una tenacidad en el núcleo que evite su rotura por un sobreesfuerzo.

La cementación consiste en efectuar un calentamiento prolongado en un horno de atmósfera controlada y suministrarle carbono hasta que se introduzca en la superficie de las piezas a la profundidad que se desee. Una vez cementada la pieza se la somete a temple, con lo cual se obtiene gran dureza en la capa exterior, ideal para soportar los esfuerzos de fricción a que se someten los engranajes.

Los engranajes que se someten a cementación están fabricados de aceros especiales adecuados para la cementación.

Otras veces el tratamiento térmico que se aplica a los engranajes es el de nitruración, que está basado en la acción que ejercen sobre la superficie exterior de las piezas la acción del carbono y del nitrógeno. La nitruración reduce la velocidad crítica de enfriamiento del acero, alcanzando un mayor grado de dureza una pieza nitrurada y templada que cementada y templada, aun para un mismo tipo de material.

En la actualidad, y particularmente en la industria de la automoción, se están supliendo aceros aleados por aceros más sencillos dadas las grandes ventajas técnicas que ofrece la nitruración (elevadas durezas, regularidades de temple, menos deformaciones...). En los procesos de nitruración se puede obtener capas entre 0.1-0.6 mm, siendo las durezas en la periferia del orden de los 60-66 HRC.

La nitruración es un proceso para endurecimiento superficial que consiste en penetrar el nitrógeno en la capa superficial. La dureza y la gran resistencia al desgaste proceden de la formación de los nitruros que forman el nitrógeno y los elementos presentes en los aceros sometido a tratamiento.

A veces hay engranajes que se les aplica un temple por inducción donde el calentamiento es limitado a la zona a tratar y es producido por corrientes alternativas inducidas. Cuando se coloca un cuerpo conductor dentro del campo de una bobina o de un solenoide con corrientes de media o alta frecuencia, el cuerpo es envuelto por una corriente inducida, la cual produce el calentamiento. Para ello se emplea inductores que tienen la forma apropiada de la dentadura que queremos tratar.

La ausencia de todo contacto entre el inductor y la pieza sometida a calentamiento permite la obtención de concentraciones del orden de los 25.000 W cm⁻². La velocidad de calentamiento es casi unas 15 veces más rápida que por soplete. Para templar una pieza por inducción será necesario que tenga un espesor por lo menos unas diez veces superior al espesor que se desea templar. El éxito de un buen temple reside en acertar con la frecuencia de corriente de calentamiento, para que ésta produzca una concentración suficiente de corriente inducida en la zona a templar.

El sistema que se emplea en el calentamiento es en dos ciclos. 10 000 ciclos para el calentamiento de la base de los dientes y 375 000 para el calentamiento de la periferia. Después de efectuados los dos calentamientos el engrane es sumergido en agua o aceite en función del tipo de acero que sea.

Una posibilidad que existe para solucionar los problemas que aparecen en los engranajes ha sido el níquel químico. Los depósitos de níquel le confieren a la pieza tratada una buena resistencia a la corrosión, una gran resistencia a la fricción y una gran dureza con ayuda de unos precipitados concretos. El niquelado químico se consigue que las capas sean uniformes, siempre y cuando todas las partes de la pieza estén en contacto con la solución y la composición de esta se mantenga constante, y el espesor de esta capa varía según el tiempo de tratamiento y la composición. Las piezas antes de ser tratadas deben de pasar por otras fases como pueden ser el decapado, ataque, para garantizar su adhesión, y otra cosa a tener en cuenta es que el niquelado químico reproduce en la superficie la rugosidad de la pieza tratada.^{[cita requerida]}

La verificación de engranajes consiste en poder controlar los distintos parámetros que lo definen.

Para medir el espesor cordal se utilizan pie de rey de doble nonio y micrómetros de platillo.

La medición del espesor de los dientes mediante pie de rey de doble nonio, solo se utiliza por lo general cuando se trata engranajes de módulo grande y mecanizado de desbaste.

Para medir el espesor de engranajes de precisión se utiliza un micrómetro de platillo y se selecciona el número de dientes a abrazar para que el contacto entre los flancos de los dientes y los platillos se produzca en la circunferencia primitiva.

La medición mediante comparadores se utiliza con patrones de puesta a punto para cada operación de control.

La verificación en proyector de perfiles se utiliza para medir sobre la imagen amplificada o verificar utilizando plantillas adecuadas todas las características del engranaje.

La medición de la excentricidad de un engranaje que es el descentramiento del diámetro primitivo respecto al eje de referencia de la pieza, se puede verificar:

• Con comparador y varilla calibrada
• Por rodadura contra un perfil patrón.

Los engranajes maestros se clasifican en varias calidades de acuerdo con DIN3790 y 58420. Sus dientes una vez mecanizados pasan por un proceso de súper acabado. Durante la medición según este principio los engranajes a controlar se hacen engranar con engranajes maestros.^[36]​

Las transmisiones por engranajes principalmente las que están sometidas a un gran esfuerzo y funcionamiento de gran velocidad tienen que tener el lubricante adecuado para poder contribuir a conservar sus propiedades mecánicas durante el uso:^[37]​

La clasificación de los lubricantes de transmisión de uso industrial se realiza según diferentes criterios:^[38]​

Las especificaciones de los lubricantes de transmisión difieren ligeramente según el ente que las haya emitido.

En Europa las especificaciones más conocidas son las que la norma DIN 51517 define como LUBRICANTES tipo CLP. A los propósitos de esta norma, LUBRICANTES CLP son aquellos basados en aceite mineral incluyendo aditivos diseñados para aumentar las propiedades anticorrosivas (Símbolo C), aumentar la resistencia al envejecimiento (Símbolo L), y disminuir el desgaste (Símbolo P)". Esta norma define las viscosidades para los grados ISO 68, 100, 150, 220, 320, 460, y 680.

El primer indicador del lubricante a utilizar en un determinado equipo debe ser siempre la recomendación del fabricante que lo ha diseñado y conoce sus necesidades.

La elección de la adecuada viscosidad para un sistema de engranajes de dientes rectos o helicoidales es dependiente de

• potencia expresada en kW o HP
• reducciones múltiples o simples
• velocidad expresada en rpm
• tipo de lubricación (circulación o salpicado)

El cambio de lubricantes y el mantenimiento de los niveles en las cajas de transmisiones por engranajes forma parte del mantenimiento preventivo que hay que realizar a todo tipo de máquinas después de un periodo de funcionamiento. Este mantenimiento puede tener una frecuencia en horas de funcionamiento, en kilómetros recorridos o en tiempo cronológico, semanal, mensualmente o anualmente.

Las dos principales fuentes de fallo en un diente de engrane son por fricción y flexión, (llamados también pitting y bending en inglés), esto se debe a que las fuerzas lógicas durante la transferencia de la fuerza por el diente/engranaje, la fricción de diente contra diente y la fuerza que deben de resistir los dientes, (el que transfiere y el que recibe), como lo podemos apreciar en la gráfica del desplazamiento del punto de engrane.

Debido a la fricción sobre la superficie de los dientes, esta área se despasivisa, una de las cuales se vuelve anódica, mientras la otra se vuelve catódica, conduciendo esta zona a una corrosión galvánica localizada. La corrosión penetra la masa del metal, con iones de difusión limitados. Este mecanismo de corrosión por fricción es probablemente la misma que la corrosión por grietas crevice.

Para minimizar el deterioro de la fricción es necesario seleccionar el lubricante adecuado, tomando en cuenta no solo la potencia de la aplicación, así como la temperatura, ciclo de trabajo, etc.

La flexión solo puede minimizarse seleccionando los materiales adecuados y/o seleccionando más material para el diente / engranaje, en otras palabras, seleccionando un engranaje más grande.

Como todo elemento técnico el primer fallo que puede tener un engranaje es que no haya sido calculado con los parámetros dimensionales y de resistencia adecuada, con lo cual no es capaz de soportar el esfuerzo al que está sometido y se deteriora o rompe con rapidez.

El segundo fallo que puede tener un engranaje es que el material con el que ha sido fabricado no reúne las especificaciones técnicas adecuadas principalmente las de resistencia y tenacidad.

También puede ser causa de deterioro o rotura si el engranaje no se ha fabricado con las cotas y tolerancias requeridas o no ha sido montado y ajustado en la forma adecuada.

Igualmente se puede originar el deterioro prematuro de un engranaje es que no se le haya efectuado el mantenimiento adecuado con los lubricantes que le sean propios de acuerdo a las condiciones de funcionamiento que tenga.

Otra causa de deterioro es que por un sobreesfuerzo del mecanismo se superen los límites de resistencia del engranaje.

La capacidad de transmisión de un engranaje viene limitada:

• Por el calor generado, (calentamiento)
• Fallo de los dientes por rotura (sobreesfuerzo súbito y seco)
• Fallo por fatiga en la superficie de los dientes (lubricación deficiente y dureza inadecuada)
• Ruido como resultante de vibraciones a altas velocidades y cargas fuertes.

Los deterioros o fallas que surgen en los engranajes están relacionadas con problemas existentes en los dientes, en el eje, o una combinación de ambos. Las fallas relacionadas con los dientes pueden tener su origen en sobrecargas, desgaste y grietas, y las fallas relacionadas con el eje pueden deberse a la desalineación o desequilibrado del mismo produciendo vibraciones y ruidos.^[39]​

Un "engranaje de linterna" o "piñón de linterna", tiene en lugar de dientes, unas barras cilíndricas paralelas y dispuestas en un círculo alrededor del eje de giro, como las barras en una jaula redonda o en una linterna (fanal). El conjunto se mantiene unido por unos discos en cada extremo, en el que hay insertadas las varillas que forman los dientes y el eje. Los engranajes de linterna, al tener menos área de fricción, con muy poca precisión de ajuste, funcionan mejor que los de piñones sólidos, éstos necesitan una precisión mucho mayor para que funcionen mínimamente bien, aparte de que la suciedad puede caer a través de las barras en vez de quedar atrapada, aumentando el desgaste. Son más fáciles de fabricar y se pueden construir con herramientas muy simples, ya que los dientes no están hechos por fresado o mecanizado, sino, por agujeros y barras insertadas.^[40]​

El engranaje de linterna, a veces se utilizó en los relojes, donde debía ser movido por una rueda dentada, que no se utilizaba como regulador. Aunque no fue inicialmente de la devoción de los fabricantes de relojes conservadores, se hizo popular en relojes de torre donde las condiciones de trabajo eran más adecuadas. Se utilizaron muy a menudo, en los movimientos de los relojes nacionales americanos.

• Polea
• Correa de transmisión
• Cadena de transmisión
• Tribología (diseño de engranajes)

• MILLÁN GÓMEZ, Simón (2006). Procedimientos de Mecanizado. Madrid: Editorial Paraninfo. ISBN 84-9732-428-5. 

• LARBURU ARRIZABALAGA, Nicolás (2004). Máquinas. Prontuario. Técnicas máquinas herramientas. Madrid: Thomson Editores. ISBN 84-283-1968-5. 

• Varios autores (1984). Enciclopedia de Ciencia y Técnica. Salvat Editores S.A. ISBN 84-345-4490-3. 

• PÉREZ, Alonso y JULIO, Jacinto (1992). Ajustes y tolerancias: mecanismos y engranajes. Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica. ISBN 84-87051-18-9. 

• COMAS, A. Tecnología resumida sobre engranajes. Ediciones Cedel. ISBN 84-352-0310-7. 

• Instituto Nacional de Racionalización y Normalización (España) (1977). Transmisiones. Rodamientos. Engranajes. Tuberías. Consejo Superior de Investigaciones Científicas. ISBN 84-00-03530-5. 

• MONTOYA MORENO, Felipe (1993). Fundamentos de la geometría de los engranajes. Universidad de Valladolid. Secretariado de Publicaciones e Intercambio Editorial. ISBN 84-7762-367-8. 

• RAMÓN MOLINER, Pedro (1980). Engranajes. AUTOR-EDITOR 1116. ISBN 84-300-2212-0. 

• TULIO PIOVAN, Marcelo (2004). «Trenes de engranajes, reductores planetarios y diferenciales». Notas para la asignatura de Elementos de Máquinas. Universidad Tecnológica Nacional (Facultad Regional de Bahía Blanca): Cátedra de Elementos de Máquinas. 

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre engranajes.
• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL) (en inglés)
  Filmas y fotos de cientos de trabajando modelos mecánicos del diseño a Cornell University. También se incluye una biblioteca electrónica de textos históricos de ingeniero mecánico.