Diagonal facial

En geometría, una diagonal facial (también denominada diagonal de cara) de un poliedro, es una diagonal en una de sus caras, en contraste con una diagonal espacial, que pasa por el interior del poliedro.​ Un cuboide tiene doce diagonales de cara (dos en cada una de las seis caras), y posee cuatro diagonales espaciales.​ Las diagonales faciales del cuboide pueden tener hasta tres longitudes diferentes, ya que las caras vienen en pares congruentes y las dos diagonales en cualquier cara son iguales. Las diagonales espaciales del cuboide tienen todas la misma longitud. Si las longitudes de arista de un paralelepípedo son a, b, y c, entonces las caras rectangulares distintas tienen aristas (a, b), (a, c), y (b, c); entonces las diagonales de la cara respectiva tienen longitudes a 2 + b 2 , {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},} a 2 + c 2 , {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},} y b 2 + c 2 . {\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.} Así, cada diagonal facial de un cubo con longitud de arista a {\displaystyle a} , mide a 2 {\displaystyle a{\sqrt {2}}} .​ Un dodecaedro regular tiene 60 diagonales de cara (y 100 diagonales espaciales).​

En geometría, una diagonal facial (también denominada diagonal de cara) de un poliedro, es una diagonal en una de sus caras, en contraste con una diagonal espacial, que pasa por el interior del poliedro.^[1]​

Un cuboide tiene doce diagonales de cara (dos en cada una de las seis caras), y posee cuatro diagonales espaciales.^[2]​ Las diagonales faciales del cuboide pueden tener hasta tres longitudes diferentes, ya que las caras vienen en pares congruentes y las dos diagonales en cualquier cara son iguales. Las diagonales espaciales del cuboide tienen todas la misma longitud. Si las longitudes de arista de un paralelepípedo son a, b, y c, entonces las caras rectangulares distintas tienen aristas (a, b), (a, c), y (b, c); entonces las diagonales de la cara respectiva tienen longitudes a 2 + b 2 , {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},} a 2 + c 2 , {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},} y b 2 + c 2 . {\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}

Así, cada diagonal facial de un cubo con longitud de arista a {\displaystyle a} , mide a 2 {\displaystyle a{\sqrt {2}}} .^[3]​

Un dodecaedro regular tiene 60 diagonales de cara (y 100 diagonales espaciales).^[4]​

Véase también

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• Distancia
• Diagonal espacial
• Clases de cubos mágicos
• Hipotenusa
• Intervalo espacio-tiempo

Referencias

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1. ↑ Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, W. W. Norton & Company, p. 396, ISBN 9780393040029 .
2. ↑ Mullan, Edward C. K. (2003), New Maths in Action, Nelson Thornes, p. 220, ISBN 9780748765195 ..
3. ↑ Messler, Robert W. Jr. (2010), The Essence of Materials for Engineers, Jones & Bartlett Publishers, p. 56, ISBN 9780763778330 ..
4. ↑ Sutton, Daud (2002), Platonic & Archimedean Solids, Wooden Books, Bloomsbury Publishing, US, p. 55, ISBN 9780802713865 ..

• Datos: Q386387