MDS-Code

MDS-Code ist die Abkürzung für Maximum Distance Separable Code, die deutsche Bezeichnung ist Maximum-Distanz-Code. Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der Kanalkodierung eingesetzten Blockcodes. In der Kodierungstheorie (insbesondere Fehlerkorrektur-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der Abstand zwischen zwei Codewörtern ist der Hamming-Abstand. Der Minimalabstand eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei verschiedenen Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren. Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes: Sei C {\displaystyle C} ein linearer ( n , k , d ) {\displaystyle (n,k,d)} -Code (Länge n {\displaystyle n} , Dimension k {\displaystyle k} , Minimalabstand d {\displaystyle d} ). C {\displaystyle C} habe weiter die Eigenschaft d = n − k + 1 {\displaystyle d=n-k+1} . Dann heißt C {\displaystyle C} ein separabler Maximum-Distanz-Code (MDS-Code). Das heißt, ein MDS-Code erfüllt die Singleton-Schranke mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige k {\displaystyle k} Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen. Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes: Wiederholungs-Code 1-Bit-Parity-Check-Code Code ohne Redundanz Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der Reed-Solomon-Code.