Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

h n , m = m a x z = 1 , … , 8 ∑ i = − 1 1 ∑ j = − 1 1 g i j ( z ) ⋅ f n + i , m + j {\displaystyle h_{n,m}={\rm {{max}_{z=1,\ldots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}}} ,

wobei g i j ( z ) {\displaystyle {\rm {g_{ij}^{(z)}}}} die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix g ( z ) {\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}} bezeichnet.

Die Matrizen g ( z ) {\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}} sind dabei die Richtungsschablonen

g ( 1 ) = [ + 5 + 5 + 5 − 3 0 − 3 − 3 − 3 − 3 ] ,   g ( 2 ) = [ + 5 + 5 − 3 + 5 0 − 3 − 3 − 3 − 3 ] ,   g ( 3 ) = [ + 5 − 3 − 3 + 5 0 − 3 + 5 − 3 − 3 ] ,   g ( 4 ) = [ − 3 − 3 − 3 + 5 0 − 3 + 5 + 5 − 3 ] {\displaystyle \mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}} usw.

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  Originalbild
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  Maximaler Gradient der 8 Richtungen

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  Bild gefiltert mit g1
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  Bild gefiltert mit g2
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  Bild gefiltert mit g3
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  Bild gefiltert mit g4

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  Bild gefiltert mit g5
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  Bild gefiltert mit g6
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  Bild gefiltert mit g7
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  Bild gefiltert mit g8

• Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328