Integralzeichen

Das Integralzeichen ∫ {\displaystyle \textstyle \int } ist aus dem Buchstaben langes s („ſ“) als Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch ſumma, entstanden. Diese symbolische Schreibweise von Integralen geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück. Für das Integralzeichen gibt es eine Reihe von Abwandlungen, unter anderem für Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Volumenintegrale.

Leibniz erwähnte in einem später veröffentlichten Manuskript Analysis tetragonistica vom 29. Oktober 1675 erstmals das Integralzeichen.^[1]

Omnia steht dabei für omnia l und wird in dem geometrisch orientierten Flächenberechnungsverfahren von Bonaventura Cavalieri verwendet. Die zugehörige gedruckte Veröffentlichung Leibniz’ ist De geometria recondita et analysi indivisibilium et infinitorum (lat. für „Über eine verborgene Geometrie und die Analyse des Unteilbaren und des Unendlichen“), aus dem Jahr 1686. Damals nannte er die Integralrechnung noch calculus summatorius, deshalb das lange S. Auch Johann I Bernoulli beschäftigte sich zu der Zeit mit dem Thema, und da Leibniz einheitliche wissenschaftliche Zeichen anstrebte, diskutierten sie darüber. So blieb das Zeichen von Leibniz und der Name calculus integralis, Integralrechnung, von Bernoulli.^[2]

Das Integral einer reellen Funktion f {\displaystyle f} bezüglich der Variablen x {\displaystyle x} über das Intervall [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} wird durch

∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\;\mathrm {d} x}

notiert. Die multiplikativ zu lesende Notation f ( x ) d x {\displaystyle f(x)\;\mathrm {d} x} deutet dabei an, wie sich die Integraloperation aus Streifen der Höhe f ( x ) {\displaystyle f(x)} und der infinitesimalen Breite d x {\displaystyle \mathrm {d} x} zur Fläche unter der Funktion summiert.

In den verschiedenen Traditionen des Formelsatzes haben sich leicht unterschiedliche Formen des Integralzeichens eingebürgert. Im amerikanischen und sonstigen englischsprachigen Raum ist das Integralzeichen nach vorne geneigt. Im deutschen Formelsatz wird eine Variante verwendet, bei der der Steg vertikal ist. Im russischsprachigen/osteuropäischen Raum hat sich eine Formvariante etabliert in der das Integralzeichen nach hinten geneigt ist.^[3]

• 
  Amerikanische Form des Integralzeichens
• 
  Deutsche Form des Integralzeichens
• 
  Russische Formvariante des Integralzeichens

Außerdem werden im amerikanischen Satz in Textformeln die oberen und unteren Grenzen rechts des Integralzeichens angeordnet, um störende Zeilenabstände einzuschränken,

∫ 0 T f ( t ) d t , {\displaystyle \int _{0}^{T}f(t)\;\mathrm {d} t,}

während in deutscher Tradition

∫ 0 T f ( t ) d t {\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\;\mathrm {d} t}

üblich ist. Auch sind Integrale in Textformeln immer kleiner als in abgesetzten Formeln.

Das Integralzeichen und seine Abwandlungen werden in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

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Wiktionary: Integralzeichen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

1. ↑ Carl von Prantl: Leibniz, Gottfried Wilhelm. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 18, Duncker & Humblot, Leipzig 1883, S. 172–209., suche calculus summatorius
2. ↑ Alfred Warner, Historisches Wörterbuch der Elektrotechnik, Informationstechnik und Elektrophysik
3. ↑ Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. EuroTeX'99 Proceedings (Online (Memento vom 28. September 2012 im Internet Archive); PDF; 200 kB)
4. ↑ Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List. (PDF; 32,2 MB) 3. Januar 2024; abgerufen am 8. April 2024 (englisch, Informationen zur Datei in Wikimedia Commons).